Nombre positif

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Un nombre positif est un nombre qui est supérieur (supérieur ou égal) à zéro, comme par exemple 3 ou e. Dans le cadre des nombres complexes positif exige implicitement réel, mais pour plus de clarté nous préférons dire « nombre réel positif ». Zéro est un nombre réel positif, et est un entier naturel. Lorsqu'un nombre est positif et non nul, il est dit strictement positif.

Lorsque nous parlons de nombres positifs, l'adjectif positif doit être pris au sens large, c'est-à-dire que zéro n'est pas exclu et zéro est donc un nombre (le seul) à la fois positif et négatif. Si nous considérons des nombres positifs mais non nuls, alors nous devons préciser strictement positifs.

  • Les entiers naturels sont tous positifs pour la relation d'ordre naturelle ⩽.
  • l'ensemble des entiers relatifs positifs est habituellement noté \mathbb{Z}_+,
  • l'ensemble des entiers relatifs strictement positifs est habituellement noté \mathbb{Z}_+^*,
  • l'ensemble des nombres rationnels positifs est habituellement noté \mathbb{Q}_+,
  • l'ensemble des nombres rationnels strictement positifs est habituellement noté \mathbb{Q}_+^*,
  • l'ensemble des nombres réels positifs est habituellement noté \mathbb{R}_+,
  • l'ensemble des nombres réels strictement positifs est habituellement noté \mathbb{R}_+^*,

[modifier] Propriétés

  • La somme de deux nombres positifs est un nombre positif,
  • la somme d'un nombre positif et d'un autre strictement positif est un nombre strictement positif.

En général, la différence de deux nombres positifs n'est pas positive. Par exemple 2-3=-1 et 5-2=3.

  • Le produit de deux nombres positifs est un nombre positif,
  • le produit de deux nombres strictement positif est strictement positif.

Le produit d'un nombre positif et d'un nombre strictement positif n'est pas en général strictement positif, puisque le premier nombre peut être nul.

  • L'inverse d'un nombre strictement positif est un nombre strictement positif,
  • le quotient d'un nombre positif et d'un nombre strictement positif est positif,
  • le quotient de deux nombres strictement positifs est strictement positif.
  • Un nombre est inférieur (ou égal) à un autre si et seulement si la différence du second et du premier est positive,
  • un nombre est strictement inférieur à un autre si et seulement si la différence du second et du premier est strictement positive,
  • En multipliant une inégalité par un nombre positif, le sens de l'inégalité ne change pas.

[modifier] Voyez également

Notion de nombre
Ensembles usuels Extensions

ℕ ensemble des entiers naturels
ℤ groupe des entiers relatifs
D ensemble des décimaux
ℚ corps des rationnels
ℝ corps des réels
ℂ corps des complexes

ℍ algèbre des quaternions
O algèbre des octonions
S algèbre des sédénions
autres hypercomplexes
ℚp corps des p-adiques
hyperréels et superréels
ordinaux et cardinaux
surréels et pseudoréels

\scriptstyle\mathbb{N}\ \sub\ \mathbb{Z}\ \sub\ \mathbb{D}\ \sub\ \mathbb{Q}\ \sub\ \mathbb{R}\ \sub\ \mathbb{C}
Propriétés particulières

pair ou impair • premier ou composé • carré • parfait
positif ou négatif • dyadique • irrationnel
algébrique ou transcendant • imaginaire pur
nombre de Liouville • normal • univers
constructible • calculable • transfini • infiniment petit
Exemples d'importance historique
π :
√2 :
φ :
0 :
i :
e :
ℵ0 :		 constante d'Archimède
racine carrée de deux
nombre d'or
zéro
unité imaginaire
constante de Neper
aleph-zéro		 (≈ 3,141592654…)
(≈ 1,414213562…)
(≈ 1,618033989…)

de carré valant −1
(≈ 2,718281828…)
premier cardinal infini
autres constantes mathématiques
Notions connexes

chiffre • numération • fraction • opération • calcul • algèbre
arithmétique • suite d'entiers • ∞ infini • chiffre significatif
Autres langues