Théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki
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Le théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki est un résultat de compacité en analyse fonctionnelle.
Si E est un espace vectoriel topologique et V un voisinage ouvert de 0, le polaire de V, défini par
est une partie compacte pour la topologie faible-*.
La démonstration du théorème fait intervenir le Théorème de Tychonov.
Il résulte de ce théorème que si E est un espace de Banach, la boule unité de l'espace dual (muni de la norme de la topologie forte) est *-faiblement compacte.
Dans un espace de Banach réflexif ( en particulier un espace de Hilbert ) toute suite bornée admet une sous-suite faiblement convergente.
[modifier] Références
- Walter Rudin, Analyse fonctionnelle [détail des éditions]
