Discuter:Théorème de Green

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Y-a-t'il des matheux dans l'avion?

Existe il plusieurs théorème de Green? Je pense que la version précédente était fausse, je l'ai remplacée par la traduction de en: -- Looxix 11 sep 2003 à 01:25 (CEST)

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C'est bel et bien le théorème de Green. Il n'y a qu'un seul théorème de Green mais trois identités reliées à son nom. D'où la possible confusion. Dirac 11 sep 2003 à 01:42 (CEST)

Heu oui OK, mais est-ce la version actuelle ou la précédente ou les deux qui sont correctes? (j'ai horreur de l'analyse).

Le théorème de green est relié à celui du flux divergent, mais qui a trouvé le flux divergent c'est une bonne question.

[modifier] Théorème du flux divergent

$\int\!\!\!\int\!\!\!\int_{V} \left( {\partial P\over \partial x} + {\partial Q\over \partial y} + {\partial R\over \partial z} \right) dx \, dy \, dz = \int\!\!\!\int_{\Sigma} \left( Pp + Qq + Rr\right) d\Sigma$

Où :

$\left( {\partial P\over \partial x} + {\partial Q\over \partial y} + {\partial R\over \partial z} \right) dx \, dy \, dz = Div E dv$

v représente le volume inclu dans S.

et :

$\left( Pp + Qq + Rr\right) d\Sigma = E.ds$

[modifier] Ca c'est Green

Soit C, une courbe plane simple, positivement orientée et continue par morceaux et D la région du plan délimitée par C. Si P et Q ont des dérivées partielles continues sur une région ouverte incluant D, alors:

$\int_{C} P dx + Q dy = \int \int_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right) dA$

La notation suivante est parfois utilisée pour indiquer que l'intégrale de chemin est calculée en utilisant l'orientation positive de la courbe fermée C.

$\oint_{C} P dx + Q dy$