Nombre de Richardson

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Le nombre de Richardson est un nombre sans dimension utilisé notamment en thermodynamique.

Pour caractériser un milieu naturel turbulent, l’utilisation du nombre de Reynolds n’est pas satisfaisante, car il est impossible de considérer la densité du fluide comme constante. Le nombre sans dimension utilisé dans ce cas est plutôt le nombre de Richardson, mis en évidence par Lewis Fry Richardson (1881-1953). Ce nombre est en fait le rapport entre l'énergie potentielle gravitationnelle d'une parcelle du fluide et son énergie cinétique.

Il s’énonce de la façon suivante :

Ri=\frac{g \beta \Delta T \Delta z}{V^2}

ou en utilisant le nombre de Grashof et le nombre de Reynolds :

Ri=\frac{Gr}{Re^2}

ou en terme de Nombre de Froude:

Ri=\frac {1}{\sqrt F_r}

avec (les unités S.I. sont entre [ ]) :

  • g : accélération de pesanteur [m.s-2]
  • \beta=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial \rho}{\partial T} : coefficient d’expansion thermique [1/K]
  • Δz : dimension caractéristique [m] du phénomène (épaisseur de la stratification considéré, par exemple)
  • ΔT : Différence de température à l'intérieur de Δz [K]
  • V : vitesse du fluide [m/s]
  • Gr : nombre de Grashof
  • Re : nombre de Reynolds
  • Fr : Nombre de Froude.