Nombre de Froude

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Le nombre de Froude, de l'hydrodynamicien anglais William Froude, est un nombre adimensionnel qui caractérise dans un fluide l'importance relative des forces liées à la vitesse et à la force de pesanteur. Ce nombre apparaît essentiellement dans les phénomènes à surface libre, en particulier dans les études de cours d'eau, de barrages, de ports et de navires (architecture navale). Il est également important dans la météorologie pour l'écoulement en montagnes.

[modifier] Définition

Si le fluide ne peut être assimilé à un fluide parfait, il faut aussi prendre en compte le nombre de Reynolds.

Le nombre de Froude $F r$ ( $F n$ en anglais) pour un canal rectangulaire est défini par :

$F_r = \frac{v}{\sqrt{g l}}$ où:

v est la vitesse de l'écoulement (en m.s^-1);
g l'accélération de la pesanteur (9.81 m.s^-2);
l une dimension linéaire caractéristique du phénomène;

On peut l'exprimer en fonction du Nombre de Richardson : $Fr = \frac{1}{{R_i}^2}$

[modifier] Cours d'eau

Dans le cas des cours d'eau, l ou h représente la profondeur, v est la vitesse des vagues dans le cours d'eau. Le nombre de Froude est ainsi l'équivalent hydrodynamique du nombre de Mach ( rapport de la vitesse et de la vitesse du son);

[modifier] Valeurs critiques

Pour un cours d'eau un même débit peut être obtenu de deux façons différentes :

Fr > 1 : régime torrentiel, avec une faible hauteur d'eau et une forte vitesse (équivalent d'un régime supersonique). Dans ce régime, le fluide est "tiré" par les forces qui le meuvent (la gravité le plus souvent), sans que la masse de fluide en avant soit une gène.
Fr < 1 : régime fluvial, avec une forte hauteur d'eau et une faible vitesse (équivalent d'un écoulement subsonique). Ce régime est "piloté par l'aval" : le comportement des particules en mouvement est contraint par celles qui les précèdent.

Dans les deux solutions la hauteur d'eau et la vitesse sont déterminées suivant le nombre de Froude et le débit, mais les solutions ne se calculent pas de la même façon. La détermination du nombre de Froude est donc un préalable au calcul

La transition du régime torrentiel au régime fluvial provoque un ressaut hydraulique (qui ressemble à un mascaret, mais n'en est pas un) : la hauteur d'eau s'accroit brusquement. Le phénomène est observable dans un lavabo : lorsque l'eau qui coule touche la surface, sa vitesse initialement élevée -- nombre de Froude > 1 -- diminue à proportion de sa distance au point d'impact, et Fr finit par descendre en dessous de 1.

[modifier] Architecture navale

l est la longueur de la carène en mètres;

[modifier] En météorologie de montagnes

l ou h est la hauteur entre le pied et le sommet de la montagne;

[modifier] Voir aussi

nombre sans dimension

[modifier] Bibliographie

Rios, Jorge L. Paes - " Études en modèles réduits du déversoir de l' Usine de Tucuruí " - in Congrès International des Grands Barrages " - ICOLD - San Francisco, 1986.