Discuter:Marche au hasard

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Évaluation de l'article Marche au hasard
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[modifier] Grille vs. réseau

Cet article présente actuellement un paragraphe « Marche aléatoire sur une grille à plusieurs dimensions » (qui ne contient pour l'instant que le cas bidimensionnel) et, un peu plus loin, un autre paragraphe « Marche aléatoire sur un réseau ». Je ne vois pas bien la différence entre une grille et un « réseau » : la grille serait-elle un cas particulier de réseau périodique ?? Je croyais qu'on parlait de marche aléatoire sur un graphe lorsque la structure est non périodique ...


Par ailleurs, je rajoute deux titres de paragraphes qu'il me semblerait intéressant de développer :

  • « Récurrence & dimensionalité »
  • « Marche aléatoire sur une variété riemannienne »

Zweistein 16 mai 2006 à 23:23 (CEST)

PS J'ai ajouté quelques images d'exemples 1-d et 2-d pour illustrer l'article.

très bonnes initiatives (dessins, problème de la récurrence etc.) ; c'est moi qui avais fait le lapsus "réseau" au lieu de "graphe", c'est corrigé, merci d'avoir signalé. Peps 16 mai 2006 à 23:54 (CEST)
Salut Peps ; comme ça je comprends mieux ! Du coup, j'ai commencé de remplacer "grille" par "réseau", qui me semble le terme le plus utilisé.
J'ai encore une petite question : qu'est-ce qu'une marche aléatoire continue ? Un processus stochastique à temps continu de type brownien ?
Zweistein 17 mai 2006 à 12:12 (CEST)
oui-dà, à force de vouloir parler profane, je deviens incompréhensible. Je ne suis intervenu que parce que j'avais deux petits graphiques que je trouvais mignons et pour suggérer un plan. Il me semblait en effet que la gradation naturelle pour l'article était : réseau à 1,2,puis n dimensions, puis "mouvement brownien", en observant que beaucoup de choses se retrouvent. Mais bien entendu ce n'est qu'une suggestion. Tes paragraphes supplémentaires sont de très bonnes idées. Etant quelque peu débordé, je n'ai pas encore eu le temps de te lire, mais je pense bientôt me faire ce plaisir (ainsi que sur la théorie du chaos et thèmes connexes) Peps 17 mai 2006 à 20:21 (CEST)

[modifier] thm de Polya

y a-t-il des formes quantitatives du théorème de Polya, donnant par exemple dans le cas du réseau 2d, le temps nécessaire pour arriver à 95% de probas de premier retour ? Peps 17 mai 2006 à 23:04 (CEST) autre question, y a-t-il lieu de parler dans l'article des marches aléatoires avec variantes (bords élastiques, absorbants, etc ) ? de parler des processus de diffusion ? de l'utilisation en théorie des graphes ? ou est ce qu'on part sur du hors sujet ? Peps 17 mai 2006 à 23:04 (CEST)

Salut Peps ;
  • je ne suis pas du tout spécialiste des marches aléatoires, je ne suis pas sur de bien comprendre ta première question. Je sais que le théorème de Polya dit qu'en 2d, la particule revient à l'origine avec une probabilité unité, mais je ne sais pas s'il précise la distribution statistique des temps de premiers retours. Il existe peut-être des résultats plus récents sur le sujet, il faudrait consulter un expert.
  • Pour les autres aspects du problème, les seules limites d'un article sont à mon avis celles de l'imagination de ses rédacteurs :-) Quitte à créer un sous-article spécifique lorsque celui-ci deviendra trop gros ! Il y a effectivement encore beaucoup de points intéressants à aborder ; par exemple, en tant que physicien, je serais intéressé par un paragraphe sur les marches aléatoires auto-évitantes, utilisées pour la modélisation de longues chaines de polymères.
Zweistein 19 mai 2006 à 22:04 (CEST)
PS Mes contributions aux articles sur le chaos sont parfaitement conformes à leur sujet : chaotiques ...