Machine d'Atwood

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schéma de la machine d'Atwood

Atwood (1746-1807) est surtout célèbre chez les élèves de terminales math. élém. des années 1945-1972, par sa « machine » hautement didactique qui permettait de s'entraîner sur la bonne application de la "relation fondamentale de la dynamique" (deuxième loi de Newton) et/ou la conservation de l'énergie mécanique. Tous les grands lycées de France possèdent sans doute encore, dans leurs placards, une machine d'Atwood.

Du point de vue expérimental, l'appareil fut l'objet d'un travail soutenu durant au moins un siècle, ce qui permit de tenir compte de beaucoup de correctifs. Néanmoins, pouvoir placer l'appareil dans un grand tube de Newton est resté l'apanage des très grands lycées.

[modifier] Argument

La chute libre est difficile à étudier quantitativement, car les temps de parcours sont très courts. Galilée est le premier à chercher comment la ralentir, sans la « dénaturer » : il pensa au plan incliné d'angle $α$ (où intervient seulement g.sin $α$ ); puis à la succession de plans inclinés. La difficulté pour Galilée restait la mesure du temps...

[modifier] Description sommaire

Sur une poulie, un fil relie deux masses $m 1$ et $m 2$ ( $m 1 < m 2$ ). Si les masses sont égales et le système immobile il restera ainsi en équilibre. Si l'une des masses est plus grande ( $m 2 > m 1$ , par exemple), son poids entraîne le mouvement, mais on conçoit que la masse $m 1$ ralentisse la "chute" de $m 2$ .

[modifier] Un problème de dynamique élémentaire

Si l'on modélise le système par une poulie sans inertie, un fil inextensible et sans masse, on montre alors que le mouvement est bien uniformément accéléré et que la valeur de l'accélération est égale à $k . g$ , avec

$k = \frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}< 1$ et
$g$ l'accélération de pesanteur.

Le piège de raisonnement pour trouver $k$ est d'appliquer sans précaution le principe fondamental de la dynamique en considérant que la force agissante est la différence des poids $(m 2 - m 1) g$ , et que celle-ci agit sur une inertie totale $(m 1 + m 2)$ . La difficulté vient évidemment de la définition même du "système" pour lequel on applique les lois de Newton : question classique dans les épreuves de baccalauréat.