Distribution Gamma

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Loi Gamma
Densité de probabilité / Fonction de masse
Fonction de densité de la loi Gamma
Fonction de répartition
Fonction de répartition de la loi Gamma>
Paramètres k > 0\, réel
\theta > 0\, réel
Support x \in [0,+ \infty[
Densité de probabilité (fonction de masse) x^{k-1} \frac{\exp\left(-x/\theta\right)}{\Gamma(k)\,\theta^k}
Fonction de répartition \frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)}
Espérance k \theta\,
Médiane (centre) pas d'expression formelle
Mode (k-1) \theta\, pour k \geq 1\,
Variance k \theta^2\,
Asymétrie (skewness) \frac{2}{\sqrt{k}}
Kurtosis (non-normalisé) \frac{6}{k}
Entropie k\theta+(1-k)\ln(\theta)+\ln(\Gamma(k))\,
+(1-k)\psi(k)\,
Fonction génératrice des moments (1 - \theta\,t)^{-k} pour t < 1 / θ
Fonction caractéristique (1 - \theta\,i\,t)^{-k}

En théorie des probabilités et en statistiques, une distribution Gamma, ou loi Gamma, est un type de loi de probabilité de variables aléatoires réelles positives. La famille des distributions Gamma inclut entre autres les lois exponentielles, les lois de sommes de variables aléatoires indépendantes suivant une même loi exponentielle, ainsi que la loi du χ². Elle permet donc de modéliser une grande variété de phénomènes pour des grandeurs positives.

Une variable aléatoire suit une loi Gamma de paramètres k et θ (strictement positifs) si sa fonction de densité de probabilité peut se mettre sous la forme :

f(x) = \frac{{x^{k - 1} e^{ - \frac{x}{\theta }} }}{{\Gamma \left( k \right) \theta ^k }}

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