Fonction de répartition

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En probabilité, la fonction de répartition d'une variable aléatoire X est la fonction \ F_X qui à tout réel x associe

F_X(x) = P[X\leq x].

Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite
Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite

La fonction de répartition d'une variable aléatoire continue est une des primitives de la densité de probabilité \ f_X. Plus précisément c'est la primitive définie par:

F_X(x)=\int_{-\infty}^{x} f_X(t)\, dt.

La fonction de répartition a les propriétés suivantes :

  • FX est croissante ;
  • Elle est partout continue à droite, et admet en tout point \ x_0 une limite à gauche, égale à \ P[X < x_0] ;
  • \lim_{x \to -\infty}F_X(x) = 0 ;
  • \lim_{x \to +\infty}F_X(x)=1 .

Article principal : Variable aléatoire