Centre de masse (géométrie riemannienne)
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En géométrie riemannienne, il n'existe pas de manière naturelle de définir une notion de centre de masse et de barycentre, hormis pour les variétés simplement connexes à courbure négative, les variétés de Hadamard.
Pour rappel, une fonction 
sur une variété riemannienne (M,g) est convexe lorsque, pour toute géodésique γ de M, 
est une fonction convexe d'une variable réelle sur son domaine de définition (attention : on ne suppose pas nécessairement la variété (M,g) complète).
Si K est un compact d'un domaine convexe de (M,g), alors la fonction
où dx désigne l'élément de volume riemannien, est convexe, et atteint son minimum en un unique point b(A), appelé barycentre de A.
[modifier] Voir aussi
- Variété de Hadamard
- Sphère à l'infini
