Théorème de Hopf-Rinow
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Le théorème de Hopf-Rinow dit que les propriétés suivantes sont équivalentes :
- Pour tout point m, l'application exponentielle d'origine m est définie sur TmM
- La variété (M,g) est géodésiquement complète, ie : les géodésiques sont définies sur
. - L'espace M est complet pour la distance riemannienne.
- Les boules fermées et bornées sont compactes.
