Calcul des titres et des volumes d'alcools
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[modifier] Alcoométrie volumique
On ne peut pas prévoir le volume exact d'un mélange de deux solutions hydro-alcooliques. En effet, les liaisons hydrogène existant entre les molécules d'eau ne sont pas aussi nombreuses entre l'eau et l'éthanol. Ces liaisons ayant une certaine longueur, leur absence résulte dans un volume plus faible, et dans un mélange entre une solution aqueuse et une solution d'éthanol le volume total est inférieur à la somme des deux volumes initiaux. Cet effet de contraction peut etre déterminé à l'aide de la table des densités, utile aussi pour les pesées.
Titre % | +0 | +1 | +2 | +3 | +4 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 100000 | 99921 | 99844 | 99769 | 99695 | 99622 | 99552 | 99482 | 99413 | 99344 |
5 | 99277 | 99210 | 99145 | 99080 | 99016 | 98952 | 98891 | 98830 | 98770 | 98711 |
10 | 98652 | 98593 | 98537 | 98480 | 98424 | 98369 | 98314 | 98260 | 98206 | 98152 |
15 | 98100 | 98047 | 97995 | 97944 | 97892 | 97841 | 97790 | 97739 | 98688 | 97637 |
20 | 97587 | 97537 | 97487 | 97437 | 97387 | 97336 | 97286 | 97236 | 97185 | 97134 |
25 | 97084 | 97032 | 96981 | 96929 | 96876 | 96824 | 96769 | 96714 | 96659 | 96603 |
30 | 96545 | 96487 | 96428 | 96368 | 96307 | 96245 | 96183 | 96119 | 96055 | 95989 |
35 | 95923 | 95854 | 95786 | 95716 | 95645 | 95573 | 95499 | 95425 | 95350 | 95274 |
40 | 95196 | 95116 | 95036 | 94955 | 94872 | 94789 | 94705 | 94620 | 94535 | 94448 |
45 | 94361 | 94273 | 94183 | 94093 | 94002 | 93910 | 93817 | 93723 | 93629 | 93533 |
50 | 93437 | 93340 | 93241 | 93141 | 93041 | 92940 | 92837 | 92734 | 92630 | 92525 |
55 | 92420 | 92315 | 92209 | 92103 | 91997 | 91890 | 91784 | 91677 | 91569 | 91460 |
60 | 91351 | 91241 | 91130 | 91019 | 90907 | 90795 | 90682 | 90568 | 90454 | 90339 |
65 | 90224 | 90108 | 89991 | 89874 | 89755 | 89636 | 89516 | 89395 | 89274 | 89151 |
70 | 89029 | 88905 | 88781 | 88656 | 88531 | 88405 | 88278 | 88150 | 88022 | 87893 |
75 | 87763 | 87632 | 87500 | 87367 | 87234 | 87100 | 86965 | 86829 | 86692 | 86554 |
80 | 86416 | 86277 | 86137 | 85996 | 85854 | 85712 | 85567 | 85421 | 85275 | 85127 |
85 | 84979 | 84829 | 84678 | 84526 | 84372 | 84216 | 84060 | 83901 | 83741 | 83579 |
90 | 83415 | 83249 | 83081 | 82911 | 82738 | 82562 | 82385 | 82204 | 82020 | 81832 |
95 | 81641 | 81447 | 81245 | 81040 | 80829 | 80613 | 80390 | 80161 | 79926 | 79683 |
100 | 79433 |
On appelle alcool une solution hydro-alcoolique .On nomme P sa masse volumique et T son titre en %volumique à 15°C (noté°) variant de 0 à 100 % .A 15°C la masse volumique de l'air vaut 1,22 g/l ,celle de l'eau 999,10 g/l et celle d'un alcool = 0,009991D g/l.
Densité d = densité dans l'air (1 -- P de l'air/P de l'eau) + P de l'air/P de l'eau.
d à 15°C = 0,99878 densité dans l'air + 0,00122
105d d'un alcool de titre 61,30 %volà15°C = 91130 - 3/5 (91130-91019) = 91063
Le mélange d'un volume V1 d'alcool de titre T1 et d'un volume V2 d'alcool de titre T2 donne, après refroidissement et dissipation des bulles, un alcool de titre T de volume V inférieur à V1+V2 .On dit qu'un alcool a été réduit ou l'autre remonté.
Les volumes étant à la température du titre (15°C içi) , la définition des titres et des masses volumiques conduit à deux égalités qui expriment la conservation du volume d'alcool pur extractible et la conservation de la masse :
Si on exprime V2 avec la première égalité et avec la troisième on obtient une équation sans V2 d'où l'on tire V1 ,et ensuite V2 en permutant les indices :
et
On peut aussi exprimer V1 en fonction de V2 et V en fonction de V1 et de V2 . Toute recherche de deux volumes d'un mélange dont les 3 titres sont connus trouve ici sa solution. Les calculs sont simplifiés en cas de dilution dans l'eau (T2=0)
Exemple : pour remonter à 55° 1 litre d'alcool à 20° avec de l'alcool à 90° on va exprimer V1 et V en fonction de V2 (1 signale l'alcool le plus fort) :
V1 = (0,55x97587 -- 0,2x92420) / (0,9x92420 -- 0,55x83415) = 0,943 litre
V = (0,9x97587 -- 0,2x83415) / (0,9x92420 -- 0,55x83415) = 1,907 litre
On peut aussi obtenir V en reportant 0,9434 dans l' expression de TV ou de DV.
Le coefficient de dilatation cubique du verre Pyrex est 0,00001 /°C mais celui du polyméthylpentène est 35 fois plus ; à 15°C il faut mesurer 0,9434 x 1,00175 = 0,945 litre d'alcool 1 dans un récipient en P.M.P gradué pour 20°C.
La contraction rapportée à V est et rapportée à V1+V2 ; c'est-à-dire < 0,04 (ou 4%)
La très petite "contraction" d'un mélange d'alcools faibles peut etre négative : le changement de courbure du graphe de P de T explique cela. S'il n'y avait ni retrait ni expansion la courbe serait droite.
Si on cherche un volume et un titre il faut appliquer une méthode itérative : Évaluer le volume au moyen de l'approximation V = V1+V2 , puis le titre approché avec l'expression de TV , et 105densité dans la table ; en déduire une meilleure évaluation du volume avec l'expression de DV et continuer jusqu'à obtenir deux valeurs du titre égales à l'incertitude prés (au mieux 0,05° si les titres connus proviennent de l'alcoomètre)
Exemple : que faut il verser dans une bombonne de 10 litres à moitié pleine d'alcool à 70° pour la remplir d'alcool à 45° ?
V2 = 5 . . . . . T2 = 20 . .. . D2 = 97587
V2 = 5,1079 . T2 = 19,58 . D2 = 97629
V2 = 5,1057 . T2 = 19,59 . D2 = 97628 et on retient V2 = 5,106 litres à 19,6°
V2 = 5,1057
Si on opère à 20°C il faut ajouter aux 5/0,996 = 5,02 litres d'alcool à 70° 5,1057/0,999 = 5,11 litres d'alcool à 19,6° pour obtenir 10/0,996 = 10,04 litres d'alcool à 45° (voir la table de force réelle). Le liquide monte dans le goulot. Si on préfère peser l'alcool 2 de masse 0,9991d2V2 = 4,980 kg :
Masse lue en kg entre 10 et 32°C
Elle vaut 4,975 kg si on compte 7 kg/l pour les poids.
A 15°C on peut aussi mélanger les 5 litres à 70° avec 5 litres à 20° et attendre le refroidissement à 15°C pour ajuster en une ou deux fois le volume avec de l'eau.
En cas de doute sur les expressions numériques l'interprétation est celle de la calculette.
[modifier] Sources
Le tableau est extrait de la table des densités "ramenées au vide" de Notice sur les instruments appliqués à l’œnologie de Jules Dujardin (1928)