Calcul des titres et des volumes d'alcools

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Sommaire

[modifier] Alcoométrie volumique

On ne peut pas prévoir le volume exact d'un mélange de deux solutions hydro-alcooliques. En effet, les liaisons hydrogène existant entre les molécules d'eau ne sont pas aussi nombreuses entre l'eau et l'éthanol. Ces liaisons ayant une certaine longueur, leur absence résulte dans un volume plus faible, et dans un mélange entre une solution aqueuse et une solution d'éthanol le volume total est inférieur à la somme des deux volumes initiaux. Cet effet de contraction peut etre déterminé à l'aide de la table des densités, utile aussi pour les pesées.

Table des densités en fonction du titre en % volumique à 15°C. La lecture D de ce tableau est donné à ± 0,5 et vaut 105 fois la densité du liquide à 15°C
Titre  % +0 +1 +2 +3 +4
0 100000 99921 99844 99769 99695 99622 99552 99482 99413 99344
5 99277 99210 99145 99080 99016 98952 98891 98830 98770 98711
10 98652 98593 98537 98480 98424 98369 98314 98260 98206 98152
15 98100 98047 97995 97944 97892 97841 97790 97739 98688 97637
20 97587 97537 97487 97437 97387 97336 97286 97236 97185 97134
25 97084 97032 96981 96929 96876 96824 96769 96714 96659 96603
30 96545 96487 96428 96368 96307 96245 96183 96119 96055 95989
35 95923 95854 95786 95716 95645 95573 95499 95425 95350 95274
40 95196 95116 95036 94955 94872 94789 94705 94620 94535 94448
45 94361 94273 94183 94093 94002 93910 93817 93723 93629 93533
50 93437 93340 93241 93141 93041 92940 92837 92734 92630 92525
55 92420 92315 92209 92103 91997 91890 91784 91677 91569 91460
60 91351 91241 91130 91019 90907 90795 90682 90568 90454 90339
65 90224 90108 89991 89874 89755 89636 89516 89395 89274 89151
70 89029 88905 88781 88656 88531 88405 88278 88150 88022 87893
75 87763 87632 87500 87367 87234 87100 86965 86829 86692 86554
80 86416 86277 86137 85996 85854 85712 85567 85421 85275 85127
85 84979 84829 84678 84526 84372 84216 84060 83901 83741 83579
90 83415 83249 83081 82911 82738 82562 82385 82204 82020 81832
95 81641 81447 81245 81040 80829 80613 80390 80161 79926 79683
100 79433

On appelle alcool une solution hydro-alcoolique .On nomme P sa masse volumique et T son titre en %volumique à 15°C (noté°) variant de 0 à 100 % .A 15°C la masse volumique de l'air vaut 1,22 g/l ,celle de l'eau 999,10 g/l et celle d'un alcool = 0,009991D g/l.
Densité d = densité dans l'air (1 -- P de l'air/P de l'eau) + P de l'air/P de l'eau.
d à 15°C = 0,99878 densité dans l'air + 0,00122
105d d'un alcool de titre 61,30 %volà15°C = 91130 - 3/5 (91130-91019) = 91063

Le mélange d'un volume V1 d'alcool de titre T1 et d'un volume V2 d'alcool de titre T2 donne, après refroidissement et dissipation des bulles, un alcool de titre T de volume V inférieur à V1+V2 .On dit qu'un alcool a été réduit ou l'autre remonté.
Les volumes étant à la température du titre (15°C içi) , la définition des titres et des masses volumiques conduit à deux égalités qui expriment la conservation du volume d'alcool pur extractible et la conservation de la masse :

TV = T1V1 + T2V2 et PV = P1V1 + P2V2 ou DV = D1V1 + D2V2

Si on exprime V2 avec la première égalité et avec la troisième on obtient une équation sans V2 d'où l'on tire V1 ,et ensuite V2 en permutant les indices :

V_1=V\frac{TD_2-T_2D}{T_1D_2-T_2D_1} et V_2=V\frac{T_1D-TD_1}{T_1D_2-T_2D_1}=V_1\ \frac{T_1D-TD_1}{TD_2-T_2D}

On peut aussi exprimer V1 en fonction de V2 et V en fonction de V1 et de V2 . Toute recherche de deux volumes d'un mélange dont les 3 titres sont connus trouve ici sa solution. Les calculs sont simplifiés en cas de dilution dans l'eau (T2=0)
Exemple : pour remonter à 55° 1 litre d'alcool à 20° avec de l'alcool à 90° on va exprimer V1 et V en fonction de V2 (1 signale l'alcool le plus fort) :
V1 = (0,55x97587 -- 0,2x92420) / (0,9x92420 -- 0,55x83415) = 0,943 litre
V = (0,9x97587 -- 0,2x83415) / (0,9x92420 -- 0,55x83415) = 1,907 litre
On peut aussi obtenir V en reportant 0,9434 dans l' expression de TV ou de DV.
Le coefficient de dilatation cubique du verre Pyrex est 0,00001 /°C mais celui du polyméthylpentène est 35 fois plus ; à 15°C il faut mesurer 0,9434 x 1,00175 = 0,945 litre d'alcool 1 dans un récipient en P.M.P gradué pour 20°C.

La contraction rapportée à V est \frac{V_1+V_2}{V}-1 et 1-\frac{V}{V_1+V_2} rapportée à V1+V2 ; c'est-à-dire 1-\frac{T_1D_2-T_2D_1}{T(D_2-D_1)+D(T_1-T_2)} < 0,04 (ou 4%)

La très petite "contraction" d'un mélange d'alcools faibles peut etre négative : le changement de courbure du graphe de P de T explique cela. S'il n'y avait ni retrait ni expansion la courbe serait droite.

Si on cherche un volume et un titre il faut appliquer une méthode itérative : Évaluer le volume au moyen de l'approximation V = V1+V2 , puis le titre approché avec l'expression de TV , et 105densité dans la table ; en déduire une meilleure évaluation du volume avec l'expression de DV et continuer jusqu'à obtenir deux valeurs du titre égales à l'incertitude prés (au mieux 0,05° si les titres connus proviennent de l'alcoomètre)
Exemple : que faut il verser dans une bombonne de 10 litres à moitié pleine d'alcool à 70° pour la remplir d'alcool à 45° ?
V2 = 5 . . . . . T2 = 20 . .. . D2 = 97587
V2 = 5,1079 . T2 = 19,58 . D2 = 97629
V2 = 5,1057 . T2 = 19,59 . D2 = 97628 et on retient V2 = 5,106 litres à 19,6°
V2 = 5,1057
Si on opère à 20°C il faut ajouter aux 5/0,996 = 5,02 litres d'alcool à 70° 5,1057/0,999 = 5,11 litres d'alcool à 19,6° pour obtenir 10/0,996 = 10,04 litres d'alcool à 45° (voir la table de force réelle). Le liquide monte dans le goulot. Si on préfère peser l'alcool 2 de masse 0,9991d2V2 = 4,980 kg :

Masse lue en kg entre 10 et 32°C =\ \ V_2\ en\ litre\ *\ \frac{0,9991d_2-0,0012}{1-0,0012/Pdes\ poids}
Elle vaut 4,975 kg si on compte 7 kg/l pour les poids.

A 15°C on peut aussi mélanger les 5 litres à 70° avec 5 litres à 20° et attendre le refroidissement à 15°C pour ajuster en une ou deux fois le volume avec de l'eau.

En cas de doute sur les expressions numériques l'interprétation est celle de la calculette.

[modifier] Sources

Le tableau est extrait de la table des densités "ramenées au vide" de Notice sur les instruments appliqués à l’œnologie de Jules Dujardin (1928)

[modifier] Voir aussi

[modifier] Articles connexes

[modifier] Liens externes