Discuter:Anneau Z/nZ
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[modifier] Présentation simplifiée
Suite à une discussion sur la page de discussion de l'article Anneau, je m'aperçois que nulle part n'apparait une présentation des Z/nZ comme ensemble des restes dans la division par n. Certes, il me semble important que la présentation sous forme d'anneau quotienté par une relation d'équivalence fasse le corps principal de l'article mais quelqu'un verrait-il un inconvénient à ce que j'ajoute une section Présentation simplifiée qui présente Z/nZ comme l'ensemble des restes dans la division par n, présente les deux lois addition et multiplication sur cet ensemble d'entiers compris entre 0 et n-1 et amène tout doucement le lecteur vers la notion d'anneau quotienté par la relation de congruence.? HB (d) 29 février 2008 à 10:18 (CET)
- Non je n'y vois pas d'inconvénient, mais ils en parlent dans Congruence sur les entiers Oxyde (d) 29 février 2008 à 10:39 (CET).
- C'était un peu l'idée : une version simple et didactique Congruence sur les entiers, avec un lien dès l'introduction pour une présentation plus simple et une analyse à l'aide des quotients pour cet article. La fusion des deux articles ne risque-t-elle pas d'être dommageable à la fois pour ceux qui veulent une version simple et les autres ? J'ai essayé, tout au long de l'encyclopédie de donner un accès à la théorie des nombres par l'arithmétique élémentaire (transformation algébrique élémentaire, reste de la division euclidienne et petit théorème de Fermat) et par l'arithmétique modulaire : structure quotient, étude systématique des anneaux euclidiens et des sommes de Gauss et périodes de Gauss, dérivant de l'analyse harmonique des groupes abéliens finis pour la loi de réciprocité quadratique. Les théorèmes classiques Wilson, deux carrés, petit Fermat etc... sont traités par les deux approches. Jean-Luc W (d) 29 février 2008 à 10:57 (CET)
- (à Oxyde) on en parle dans l'intro de Congruence sur les entiers mais pas dans le développement (sauf un peu dans l'image de l'horloge) (à Jean-Luc) dans Congruence sur les entiers l'anneau Z/nZ est construit à partir de la notion de relation d'équivalence et fait doublon avec celle-ci. L'idée est peut-être de faire ma proposition dans l'article Congruence sur les entiers et d'y faire une refonte de la section Ensembles quotients Z/nZ pour en faire une présentation simplifiée et un renvoi vers cet article . Vos avis ? HB (d) 29 février 2008 à 11:18 (CET)
- C'était un peu l'idée : une version simple et didactique Congruence sur les entiers, avec un lien dès l'introduction pour une présentation plus simple et une analyse à l'aide des quotients pour cet article. La fusion des deux articles ne risque-t-elle pas d'être dommageable à la fois pour ceux qui veulent une version simple et les autres ? J'ai essayé, tout au long de l'encyclopédie de donner un accès à la théorie des nombres par l'arithmétique élémentaire (transformation algébrique élémentaire, reste de la division euclidienne et petit théorème de Fermat) et par l'arithmétique modulaire : structure quotient, étude systématique des anneaux euclidiens et des sommes de Gauss et périodes de Gauss, dérivant de l'analyse harmonique des groupes abéliens finis pour la loi de réciprocité quadratique. Les théorèmes classiques Wilson, deux carrés, petit Fermat etc... sont traités par les deux approches. Jean-Luc W (d) 29 février 2008 à 10:57 (CET)
Je suis tout à fait en phase avec HB, il est plus simple de voir Z/nZ, comme l'ensemble des restes de la division euclidienne dans N (comme cela, il n'existe qu'un unique reste). On introduit ainsi une idée un peu étrange : dans cette logique on jette à la poubelle le résultat de la division pour ne garder que le reste, attitude opposée à celle de la présentation dans le primaire vis à vis de la même opération. Autant le faire dans Congruence sur les entiers et n'introduire qu'une idée clé par article. Cette idée est finalement très différente de celle des classes d'équivalence, qui débouche sur une analyse des propriétés de groupe et d'anneau de la structure quotient. Jean-Luc W (d) 29 février 2008 à 11:39 (CET)
