Triangle de Reuleaux
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Le triangle de Reuleaux est une courbe de largeur constante, c'est-à-dire une courbe dont tous les diamètres ont même longueur. Elle tient son nom de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux, qui fut au XIXe siècle un pionnier du génie mécanique.
[modifier] Construction
Pour construire le triangle de Reuleaux, on part d'un triangle équilatéral. Depuis chaque sommet pris tour à tour, on décrit un arc de cercle entre les deux autres sommets. Les trois arcs raccordés forment ce qu'on appele le « triangle de Reuleaux ».
Un théorème dû à Henri Léon Lebesgue et Wilhelm Blaschke (1885-1962) établit que cette courbe possède, parmi les courbes d'égale largeur, une surface minimale.
On peut généraliser la construction de Reuleaux aux polygones ayant un nombre de côtés impair : on obtient ainsi des polygones curvilignes de largeur constante, les polygones de Reuleaux.
Comme tous les diamètres ont même longueur, le triangle de Reuleaux – et en fait, tout polygone de Reuleaux – répond à la question suivante, posée par l'association Mensa : « Quelle forme doit avoir une plaque d'égout pour ne pas tomber dans le regard de visite ? » La réponse la plus simple est le cercle.
Mais le plus souvent, on associe le triangle de Reuleaux au compresseur rotatif du moteur Wankel.
[modifier] Le tétraèdre de Reuleaux
L'intersection de sphères de rayon commun s, et dont les centres sont au sommet d'un tétraèdre de côté s s'appelle tétraèdre de Reuleaux.
Contrairement à l'intuition, le tétraèdre de Reuleaux n'est pas de largeur constante : le diamètre de ce solide, c'est-à-dire la distance entre deux points situés au milieu de deux arêtes opposées, est supérieure à la distance séparant deux sommets, quoique de peu :
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Reuleaux triangle ».
