Discuter:Théorème fondamental de l'arithmétique

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Bonjour, Je souhaite expliquer comment décomposer un nombre entier en produits de facteurs. Les mathématiciens ont très bien expliqué comment on décompose en nombres premiers, mais ils ont commis en même temps une erreur qui les empêche de trouver la solution. paul 19

eh bien expose le dans cette page de discussion, nous regarderons et nous ... jugerons --Grimlock 24 août 2006 à 17:43 (CEST)

Merci à GRIMLOCK pour la rapidité de votre réponse. Si je dis que c’est trop long à expliquer que répondrez-vous ? J’ai réalisé 2 logiciels sur EXCEL et j’essaye de les montrer, mais actuellement je n’ai pas le droit d’entrer dans un établissement scolaire (démarches en cours) Pour décomposer un nombre, il faut l’écrire en base 510510. On élimine déjà tous les multiples de 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 qui sont aussi les plus nombreux. Puis on se place au niveau de ce nombre en annulant son rang. Il faut écrire un nouveau système de numération mais il n’est jamais question de nombres premiers. Sinon les problèmes sont insurmontables. Chaque nombre peut être considéré comme un vecteur avec ses coordonnées. Personne à part moi ne sait actuellement utiliser ces logiciels

Wouahou! Du coup, parvenez-vous à une décomposition en nombres premiers? Ou bien à un autre type de décomposition? En combien de temps? Pouvez-vous casser les systèmes cryptographiques classiques avec votre méthode (je vous déconseille de répondre oui, pour votre sécurité personnelle)? Dans tous les cas, Wikipedia n'est pas vraiment le meilleur endroit pour diffuser vos découvertes : nous n'avons aucun moyen de valider des découvertes scientifiques, et nous ne répertorions qu'un corpus classique de connaissances, c'est-à-dire validées par un consensus de spécialistes extérieurs.Salle 25 août 2006 à 11:20 (CEST)

Sommaire

[modifier] Décomposition d'un nombre en produits

Monsieur SALLE, bonjour. Vous avez bien voulu répondre à la place de GRIMLOCK mais peut-être le fera t’il ? Je vous propose d’expédier mon CD pour la somme unique de 20 € (non renouvelable). Ensuite je vous expliquerai comment utiliser mes 2 logiciels, il y a quelques astuces que vous mettriez trop de temps à trouver alors que je serai à votre disposition.paul 19

Vous êtes sérieux ? Ces logiciels factorisent les entiers ? Wahoo ! Si vous êtes sûr de vous, postez un article expliquant l'algorithme sur arXiv (bibliothèque gratuite d'articles de recherches signés) : http://arxiv.org/ . Par contre, sans vouloir être indiscret, pourquoi l'entrée dans les écoles vous est interdite ? Ektoplastor, le 25 Août, 19:42.
Une autre bonne question, mais je n'ai pas l'impression qu'on aura beaucoup de réponse. Quelqu'un pense que ça vaut le coup de mettre 20 euros, juste pour rigoler?Salle 26 août 2006 à 19:39 (CEST)

[modifier] Décomposition d'un nombre en produits

Dimanche 27 Août 06 21h 45 J’ai suivi le Forum et je pense qu’il y a de votre part un minimum d’intérêt. Pourriez-vous me donner un nombre de 14 chiffres ? On verra bien ce que je ferai avec, relativement à ce que vous pourriez réaliser. Merci à toute l’équipe. Paul LAMOUR paul.lamour3@wanadoo.fr

Si vous avez un moyen de factoriser des entiers rapidement, c'est effectivement intéressant, d'un point de vue scientifique. Il y a aussi des intérêts commerciaux en jeu, mais je ne crois pas que vous ayez trouvé le meilleur endroit pour rencontrer des gens intéressés par ça. Ensuite, le problème est que vous n'avez absolument pas dit ce que vous faisiez, ni comment, donc d'un point de vue scientifique, on est assez dubitatif. Enfin, factoriser des nombres de 14 chiffres, mon petit PC le fait, sans aucun délai, donc ça, ce n'est pas impressionnant.Salle 28 août 2006 à 10:48 (CEST)
N'étant pas spécialiste de théorie des nombres, je ne peux pas donner d'exemples intéressants. Il faudrait un entier qui soit produit de trois nombres premiers et suffisamment long pour qu'aucun ordinateur ne puisse le faire dans un temps limité raisonnable (id est en moins d'un an). J'en fournirais un. Mais encore une fois, ce n'est pas le meilleur endroit pour en parler.Ektoplastor, 11:06

[modifier] Décomposition d'un nombre en produits

Bonjour, me revoili Je pense qu’on s’est tout de suite repérés, et je voudrais encore vous remercier d’avoir ébauché un dialogue. Vous faites partie des grosses têtes qui construisent des logiciels de codage pour les banques et les militaires. C’est parfaitement honorable. Je fais partie des petits génies qui aimeraient dire à des gamins de 8 ans : « Je peux vous montrer comment calculer des grands nombres. Faites-en ce que vous voulez » Je n’ai pas choisi mon camp, je suis comme ça. D’où votre langage musclé : « Si vous essayez de casser les codes, vous courrez un danger ». Evidemment puisqu’il vient de vous ! « Je refuse d'engager le fer avec toi. Avec mon petit pc je fais dix fois mieux ! ». Evidemment, c’est toujours le plus fort qui gagne.

Je ne comprends vraiment pas un mot de ce que vous dîtes ; il semble ressortir que je vous ai vexé, vous m'en voyez navré.Salle 28 août 2006 à 16:32 (CEST)

[modifier] Un exemple

Il suffisait de chercher sur Wikipedia! Voilà un nombre à factoriser : RSA-430 ; et celui-là, il est clair que je n'y parviendrai pas. Bon courage!Salle 2 septembre 2006 à 12:35 (CEST)

Sans vouloir vous choquer M. Lamour votre offre ressemble un peu à une arnaque ! Mais j'imagine que vous faites simplement preuve d'enthousiasme naïf. J'imagine encore que votre méthode permet de factoriser de "petits" nombres en considérant le modulo par la primorielle (produit des premiers nombres premiers) de 17. Pourquoi s'arrêter à 17 ?!. Quoiqu'il en soit cette méthode ne peut rien sur de grands nombres. Et je pourrais l'implémenter dans plusieurs langages plus sérieux qu'Excel, pour pas un rond. Enfin, si vous parvenez à factoriser le nombre proposé par Salle ou un autre nombre RSA je serai très impressionné. Mais je n'y crois pas une seule seconde. Je vous donne néanmoins l'adresse du RSA Laboratories qui propose d'autres challenges avec prime à la clé : [1]. --OPi 3 septembre 2006 à 00:23 (CEST)

[modifier] Merci et à bientôt

LAMOUR : Merci à tous pour l’intérêt que vous portez à ce problème ; et à ma correspondance. Je ne suis pas capable de calculer actuellement les diviseurs de ce nombre, et cette semaine je vais chercher un informaticien afin améliorer mon logiciel. Par ailleurs j’ai quelques correspondants qui semblent avoir du mal à me comprendre et je reprendrai le contact avec vous dans les mois à venir.

[modifier] Critique de l'article, Version du 7 septembre 2007

  • J'aurais commencé par : En mathématiques et plus précisément en arithmétique élémentaire. Je ne comprends pas la mention à l'arithmétique modulaire.
  • J'ai réorganisé pour mettre en premier une partie Histoire ; c'est discutable. Je pensais qu'Euclide avait énoncé le théorème fondamental ; mais apparemment ce ne semble pas être le cas. Il aurait démontré une version plus faible, prouvant l'existence d'un diviseur premier pour tout entier naturel. Quelqu'un peut-il le confirmer ?
Je confirme ; j'ai lu plus précisément que la notion de factorisation n'était pas dégagée et que du coup, il n'aurait pas même pu énoncer le théorème fondamental. Référence à retrouver. Salle 7 septembre 2007 à 23:40 (CEST)
  • Y avait-il avant Gauss une preuve rigoureuse du théorème fondamental de l'arithmétique ? La page sur le Wikipédia anglais prétend que non ; peut-on avoir une source qui le confirme (ou l'infirme) ?
  • J'ai supprimé certaines informations dans la partie Applications, voir l'historique. Il ne s'agissait pas réellement d'applications du théorème fondamental, mais d'explications sur l'utilisation d'une décomposition en produit de facteurs premiers une fois qu'elle était connue. Le théorème fondamental eest cependant un résultat "théorique" au sens où il ne donne pas une méthode efficace pour trouver effectivement une décomposition.
  • J'ai réécrit la démonstration de l'existence en utilisant le principe de récurrence au lieu de l'existence d'une borne inférieure à toute partie de N. Evidemment ça ne change rien, mais éventuellement on peut mentionner l'algorithme tout pourri qui en découle.
  • Les applciations restent à approfondir, bien sûr. Ekto - Plastor 7 septembre 2007 à 16:15 (CEST)