Discuter:Théorème de Riemann-Lebesgue

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J'aime moyen ton (i.e. de Peps) initiative de ce matin d'unifier les deux théorèmes en un seul : la présentation que j'avais choisie était guidée par l'idée qu'on a deux énoncés correspondant chacun à un groupe localement compact, l'un pour R/2πZ, l'autre pour R.

Et j'avais l'intention d'ajouter un énoncé pour les groupes localement compacts en général ; j'y avais renoncé hier n'ayant pas de source chez moi me garantissant de ne pas dire de bêtises sur les hypothèses techniques (séparabilité, métrisabilité) et voulais passer en bibliothèque d'abord.

L'« unification » via des intervalles quelconques me paraît plutôt ajouter du brouillard que clarifier. Mais évidemment tout se discute... En tous cas quitte à « unifier » ce qu'on peut faire plutôt, c'est énoncer sur R seulement, puis faire observer que si la fonction est nulle hors d'un intervalle [a,b] (j'aime mieux sur [0,2π] mais des goûts et des couleurs...) on obtient en corollaire le résultat pour les séries de Fourier. Touriste * (Discuter) 17 décembre 2006 à 10:35 (CET)

ce ne serait pas conforme à la "tradition" qui est d'appliquer ce nom au théorème original de Riemann, c'est-à-dire appliqué à son intégrale sur segment. L'énoncé "unifié" a l'avantage d'être immédiatement visible comme une généralistation du résultat de Riemann. Un énoncé particularisé semble dire que [0,2pi] a des propriétés particulières.

par ailleurs il peut y avoir d'autres directions de généralisation du résultat (directions analytiques, not. distributions), pourquoi vouloir tordre un énoncé d'analyse général pour privilégier les groupes topo ? (et puis ça permet de ne faire qu'une démo, parce qu'avec deux en parallèle on est un peu le cul entre deux chaises) Peps 17 décembre 2006 à 11:04 (CET)

Ah les différences de conception sur l'importance du suivi "historique". Le résultat "historique" est une conséquence immédiate du résultat sur R, tu me l'accorderas, donc mettre l'un ou l'autre en relief fournit la même information, c'est simplement une différence de point de vue entre ce qui est le plus important (montrer l'évolution des idées ou montrer un certain état de la connaissance).

Quand à particulariser sur [0,2pi], c'était pour moi une sorte de pis-aller : j'aurais préféré tout simplement écrire le théorème pour des fonctions définies sur le cercle-unité de C (ou sur R/Z), bref sur un groupe, plutôt que sur un intervalle (il est bien évident que c'est équivalent !), mais je m'étais rabattu sur l'intervalle en pensant au lecteur « débutant » à qui ça ferait moins peur. Quant à la normalisation de l'intervalle, là aussi c'est un peu une question de goût - je trouve plus lisible un intervalle qui fait immédiatement penser à des angles, mais là je n'ai pas d'argument sérieux, juste que je préfère à titre personnel.

(Pour les pistes "analytique" ou "distributions", je n'ai pas tilté pour voir à quoi tu faisais allusion, tu es encouragé à compléter l'article dans ces directions, bien sûr). Touriste * (Discuter) 17 décembre 2006 à 11:11 (CET)

Pour l'intervalle : je prefere prendre [0,T], et donner la formule en general. Pourquoi ? Principe de meutralite oblige : il ne s'agit pas de dire que tous les points de vue se valent mais d'enoncer tous les points de vue valables. DONC, il faut enoncer le resultat pour l'intervalle [0,T] et dire : par une reparametrisation de l'intervalle, il suffit de connaitre le resultat pour une periode T donnee ; certains auteurs choississent T=1, pi ou 2*pi. (si possible ajouter une note ou on donne des references connues pour chaque convention) ...

Pour ce qui est de la presentation ? Eh bien, je commencerai par l'histoire avant de donner les enonces ! Ensuite je donnerais l'enonce pour des fonctions d'une variable reelle puis les fonctions periodiques. Attention, le principe de neutralite interdit d'affirmer que tous les points de vue se valent ! Ektoplastor.

Je ne suis pas très convaincu par l'invocation du « principe de neutralité » pour justifier tes préférences (légitimes par ailleurs). Le théorème énoncé sur [0,T] sur [a,b] ou sur [0,2π], c'est quand même pour moi "la même chose" présentée différemment, pas plusieurs points de vue sur la même chose (un lecteur qui lit cette page est probablement capable de saisir qu'on peut passer des uns aux autres par changement de variable affine...).

Quant à ta deuxième partie, bon ben c'est aussi une question de goût ; mais personne n'a l'intention dans l'article de préciser que plusieurs plans de l'article sont tous légitimes (ou j'ai pas compris ton paragraphe). J'aime mieux les énoncés en tête systématiquement, parce que qu'on le souhaite ou non les articles de maths ont une double fonction d'articles d'encyclopédie et d'articles de dictionnaire ; certains utilisateurs cherchent seulement une définition ou un énoncé de théorème, et je pense qu'ils préfèreront la trouver facilement sans scroller. Touriste * (Discuter) 18 décembre 2006 à 20:01 (CET)

Et d'autres personnes cherchent a savoir quelle est l'utilité de telle ou telle théorie ! Je parle aussi bien de l'individu Lambda qui pose la question stupide : A quoi ça sert un développement limité ? que du chercheur dans son labo qui entend parler d'un domaine qu'il connait mal et qui souhaite obtenir un bref topo lui presentant en particulier les differentes applications et les aspects historiques de la chose ! Ektoplastor, le 19 dec 2006, 16:03 CEST.