Discuter:Théorème de Lagrange sur les groupes
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Cette page sur le théorème de Lagrange (théorie des groupes) contient moins d'informations que celle sur les sous-groupes. Il faudrait ramener le paragraphe sur le th. de Lagrange de l'article sous-groupe dans cet article. Yukito 7 mar 2005 à 14:37 (CET)
[modifier] Lagrange ou Euler ?
Dans leur livre "The Theory of Finite Groups", p. 8, les auteurs allemands Kurzweil et Stellmacher énoncent le théorème de Lagrange en le donnant comme "Lagrange's Theorem", mais mettent cette note de bas de page : "Compare with [75] and [43], p. 504.
Le [75] de leur bibliographie est : Lagrange, J.L., Réflexions sur la résolution algébrique des équations, Œuvres, t. 3, Gauthier-Villars (1938), 205-421.
Le [42] est : Euler, L. : Opera Omnia, I 2. Teubner 1915.
On dirait donc que Kurzweil et Stellmacher insinuent que ce théorème revient plutôt à Euler qu'à Lagrange.
Je sais que les maths sont pleines de théorèmes qui portent un autre nom que celui de leur véritable découvreur, mais si l'article donne un historique, il serait peut-être bon d'éclaircir la question. Malheureusement, pour ma part, je ne possède aucun des deux livres auxquels Kurzweil et Stellmacher renvoient.
Marvoir (d) 10 avril 2008 à 19:20 (CEST)
P.S. On pourrait peut-être lire aussi :
Richard L. Roth, "A History of Lagrange's Theorem on Groups", Mathematics Magazine, Vol. 74, No. 2 (Apr., 2001), pp. 99-108 Mathematical Association of America (ici)
dont voici le sommaire ; "A History of Lagrange's Theorem on Groups by Richard L. Roth.
Lagrange's theorem for groups states that the order of a subgroup of a finite group G divides the order of G. It is one of the first theorems of group theory we study in an abstract algebra class. But the original form as stated by Lagrange in 1771 was quite different and predated the invention of group theory. It arose in an attempt to solve the general polynomial of degree 5 or higher, and its relation to symmetric functions. We will trace the theorem as it changed form over the years and developed into the theorem we know today." (ici)
D'après des résultats fragmentaires de Google, cet article contient : "Euler gave several proofs of this theorem. Of interest here is his paper whose title translated into English is 'Theorems on residues obtained by division of powers,' written in 1758-59 and published in 1761" (J'imagine qu'il s'agit du petit théorème de Fermat ou de sa généralisation par Euler.)
Marvoir (d) 10 avril 2008 à 20:27 (CEST)
[modifier] La première preuve n'est-elle pas trop compliquée ?
La première démonstration repose sur un état avancé de la théorie : action d'un groupe sur un ensemble, stabilisateur, relation entre l'ordre du stabilisateur et le cardinal de l'orbite. Cette dernière relation est d'ailleurs démontrée à l'aide du principe des bergers, qui repose sur une partition en parties équipotentes. Or la considération d'une partition en parties équipotentes fournit presque immédiatement la seconde démonstration.
Il me semble donc que la seconde démonstration (qu'on donne partout) est plus naturelle et moins propre à rebuter le lecteur que la première. Je proposerais de supprimer la première démonstration ou, si on tient à la garder, de ne la donner qu'après l'autre.
Marvoir (d) 11 avril 2008 à 12:21 (CEST)
- Ok avec toi, je m'en charge tout de suite. Valvino (discuter) 11 avril 2008 à 12:31 (CEST)
