Système sénaire

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Un système sénaire est un système de numération de base six.

Tous les nombres premiers excepté 2 et 3 finissent soit par 1 ou par 5.

2,3,5,11,15,21,25,31,35,45,51,101,105,111,115,125,....

Tous les nombres parfaits connus exceptés 6 lui-même finissent par 44.

La base 6 peut être comptée sur les mains en utilisant chaque main comme un chiffre (0 à 5). Le chiffre 0 est représenté par un poing (aucun doigt levé).

Voici les premiers chiffres de 1 à 23 en sénaire (colonne de droite) et leur valeur décimale (colonne de gauche) :

   1                1 
   2                2 
   3                3 
   4                4 
   5                5 
   6               10 
   7               11 
   8               12 
   9               13 
  10               14 
  11               15 
  12               20 
  13               21 
  14               22 
  15               23 
  16               24 
  17               25 
  18               30 
  19               31 
  20               32 
  21               33 
  22               34 
  23               35 
  24               40 
  25               41 
  26               42 
  27               43 
  28               44 
  29               45 
  30               50 
  31               51 
  32               52 
  33               53 
  34               54 
  35               55 
  36              100 
  37              101 
  38              102 
  39              103 
  40              104 
  41              105 
  42              110 
  43              111 
  44              112 
  45              113 
  46              114 
  47              115 
  48              120 
  49              121 
  50              122 
  51              123 
  52              124 

  Points de repère 

1                 1 
2                 2 
3                 3 
4                 4 
6                10 
7                11 
12               20 
18               30 
24               40 
36              100 
42              110 
72              200 
108             300 
144             400 
216            1000 
432            2000 
648            3000 
864            4000 
1296          10000 
2592          20000 

Le nombre sénaire 3333₆ est égal au nombre décimal 777₁₀.

[modifier] Fractions

Six est le produit des deux premiers nombres premiers et est adjacent aux deux suivants. Ceci produit beaucoup de fraction senaires simples.

Décimal   Sénaire
  1/2     1/2   =  0,3
  1/3     1/3   =  0,2
  1/4     1/4   =  0,13
  1/5     1/5   =  0,1111 répétition
  1/6     1/10  =  0,1
  1/7     1/11  =  0,05050505 répétition
  1/8     1/12  =  0,043
  1/9     1/13  =  0,04
  1/10    1/14  =  0,03333 répétition

  1/12    1/20  =  0,03
  1/14    1/22  =  0,023232323 répétition
  1/15    1/23  =  0,022222222 répétition
  1/16    1/24  =  0,0213

Voir aussi : octal, décimal, duodécimal et hexadécimal.