Surface de subdivision

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Dans le domaine de la CAO et des mathématiques, les surfaces de subdivision sont une façon de créer des surfaces lisses développant de plus en plus un maillage linéaire par morceaux. La surface lisse finale, peut être calculée comme la limite du procédé itératif de subdivision de chaque face polygonales en un sous-ensemble de faces approchant mieux la surface lisse finale.

Depuis environ 5 ans, les surfaces de subdivision ont remplacé les NURBS dans les procédés privilégiés de modélisation de personnages et dans la création de la géométrie des décors dans les effect visuel de l'industrie cinématographique.

First three steps of Catmull-Clark subdivision of a cube with subdivision surface below

[modifier] Introduction

Les procédés de subdivision sont par nature des algorithmes récursifs. La méthode débute à partir d'un maillage (ou mesh) donné. Un schéma de subdivision est alors appliqué à ce maillage. Ce procédé agit sur la maillage en le subdivisant, en créant de nouveaux point et de nouvelles faces. La position des nouveaux points est calculée à partir de celle des anciens points le plus proches. Dans certains schémas, les positions des anciens points est aussi remise à jour à partir des nouveaux points.

Ce procédé produit un nouveau maillage contenu bien plus de faces polygonales que l'ancien maillage. Le nouveau maillage peut alors servir comme données d'entrée au schéma de subdivision, afin de raffiner encore plus.

Cependant le but de l'application itérative d'un schéma de subdivision n'est pas forcément de produire un maillage plus lisse que le maillage d'entrée.

[modifier] Schéma de subdivision

Les schémas de subdivision surfaciques ayant pour but le lissage peuvent être classés en 2 catégories: les schémas interpolant et les schémas approximant.

Les schémas interpolants sont utilisés lorsque les nouveaux points doivent être exactement sur les vecteurs originaux.

Les schémas approximants peuvent ajuster leur positions. Ce qui donne en général un meilleur lissage, mais l'utilisateur a moins le control sur le résultat final.

[modifier] Schémas approximant

Il y a 4 divisions de schémas approximant

• les divisions de surface Catmull-Clark (1978)
• Les divisions de surface Doo-Sabin, le deuxième schéma de division fut développé par Doo et Sabin (1978) qui appliquèrent avec succès la méthode de Chaikin de la découpe des coins pour courbes et surfaces.
• Les divisions de surface Loop
• Les divisions de surface Mid-Edge
• Les divisions √3

[modifier] Schémas interpolant

• Doo-Sabin
• Papillons, Triangles
• Midedge
• Kobbelt

[modifier] Références

• J. Peters and U. Reif: The simplest subdivision scheme for smoothing polyhedra, ACM Transactions on Graphics 16(4) (October 1997) p.420-431, doi.
• A. Habib and J. Warren: Edge and vertex insertion for a class of C¹ subdivision surfaces, Computer Aided Geometric Design 16(4) (May 1999) p.223-247, doi.
• L. Kobbelt: √3-subdivision, 27th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, doi.

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Subdivision surface ».