Discuter:Sous-groupe

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La notion de sous-groupe est si générale que la plupart des résultats de la théorie des groupes y font appel. Pour ne pas saturer l'article sous-groupe avec ces différents résultats, il serait souhaitable de déplacer certains paragraphes vers d'autres articles plus spécifiques. C'est ce que je viens de faire pour le paragraphe "lien avec les homomorphismes de groupe".

Le paragraphe sur le théorème de Lagrange pose le même problème. Yukito 8 mar 2005 à 17:33 (CET)


Le paragraphe "Partition d'un groupe modulo un sous-groupe" a été déplacé vers l'article groupe quotient. Le paragraphe sur le "théorème de Lagrange" a été réduit au strict minimum, le reste du contenu a été déplacé soit vers l'article groupe quotient, soit vers l'article théorème de Lagrange Yukito 8 mar 2005 à 21:42 (CET)

[modifier] ordre d'un élément

Le paragraphe sur l'ordre d'un élément a été déplacé dans l'article Génération d'un groupe.

Yukito 25 mar 2005 à 12:41 (CET)

[modifier] Caractérisation

J'ai supprimé la condition (1)\; e \in H puisqu'elle découle naturellement de la condition (2). Effectivement, si on applique (2) à (x, x), on a \; (x,x) \in H^2, x*x^{-1} = e \in H.

Jreeman 31 mai 2006 à 00:50 (CET)

tu as raison si H est non vide Peps 31 mai 2006 à 07:52 (CEST)
H est toujours non vide (il contient au moins e).
Non ! si H est vide il est vrai que \; \forall (x,y) \in H^2, x*y^{-1} \in H : c'est le problème des implications dont le premier membre n'est jamais réalisé, elles sont vraies. Peps 1 octobre 2006 à 17:04 (CEST)