Représentation de Heisenberg
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En mécanique quantique, la représentation de Heisenberg est une des trois formulations et modes de traitement des problèmes dépendants du temps dans le cadre de la mécanique quantique classique. Dans cette réprésentation, les opérateurs du système évolue avec le temps.
Sommaire |
[modifier] Généralités
Le principe de superposition stipule qu'un'état est en général une combinaison linéaire d'états propres. Dans cette représentation:
- Les états sont indépendant du temps, notés dans la notation de Dirac sous forme de kets
- Les opérateurs sont dépendants du temps.
Cette représentation est à opposer à la représentation de Schrödinger, dans laquelle les operateurs sont indépendants du temps mais opèrent sur des vecteurs d'état qui sont fonction du temps.
La représentation de Heisenberg ne doit pas être confondue avec la « mécanique des matrices » , quelquefois appelée « mécanique quantique de Heisenberg ».
[modifier] Formulation mathématique
Dans le cadre de la représentation de Heisenberg de la mécanique quantique le vecteur d'état est indépendant du temps, on peut la déterminer ainsi :
alors qu'une observable satisfait à l'équation d'évolution :
La similitude avec la physique classique est évidente en remplaçant le commutateur par un crochet de Poisson.
[modifier] Opérateur d'évolution
On considère l'opérateur d'évolution temporelle suivant :
avec
[modifier] Lien avec la représentation de Schrödinger
Soit une observable :
où obeit à l'équation de Schrödinger:
où est le hamiltonien,et .
On en déduit que
donc
puisque commute avec .
Représentation : | |||
Heisenberg | Interaction | Schrödinger | |
Ket | constant | ||
Observable | AH(t) = U − 1ASU | constant | |
Opérateur d'évolution | |||
Mécanique quantique : Théorème d'Ehrenfest • Équation de Schrödinger • Propagateur |