Relations de Maxwell
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En thermodynamique, on appelle relations de Maxwell ou encore « équations de Maxwell », l'ensemble des quatre équations suivantes :
on trouve aussi:
Pour démontrer ces équations, il suffit d'appliquer le théorème de Schwarz aux formes différentielles exactes suivantes :
[modifier] Une application : première loi de Joule
Pour un gaz parfait, on a donc d'après ce qui précède
- .
D'autre part,
- .
Ainsi,
d'où, d'après ce qui précède,
- :
l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de sa température.
En effectuant ces calculs pour un gaz de van der Waals, c'est-à-dire un gaz dont l'équation d'état est
- ,
on trouve
Cette méthode ne permet pas d'expliciter la dépendance de U en T : en effet, on sait par ailleurs qu'elle fait intervenir le coefficient de Laplace γ qui n'apparaît ni dans les identités thermodynamiques ni dans l'équation d'état.
[modifier] Notations utilisées dans cet article
- V : Volume
- p : Pression
- T : Température
- U : Énergie interne
- H : Enthalpie
- F : Énergie libre
- G : Enthalpie libre
- S : Entropie
- R : Constante des gaz parfaits
- a et b : paramètres de l'équation d'état de van der Waals