Quaternion hyperbolique
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
 |
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. (Comment ?).
|
Un quaternion hyperbolique est un concept mathématique introduit en 1900 par Alexander MacFarlane. L'idée fut mise à l'écart, à cause de son incapacité à assurer l'associativité de la multiplication, mais elle est reprise dans l'espace de Minkowski. Comme les quaternions, c'est un espace vectoriel de nombres réels de dimension 4.
Une combinaison linéaire :
- q = a + bi + cj + dk
est un quaternion hyperbolique si a, b, c, et d sont des nombres réels et que les unités {1,i,j,k} sont telles que :
- i j = k = -j i, jk = i = -kj, ki = j = -ik, et ii = +1 = jj = kk.
Bien que ces unités ne respectent pas l'associativité, l'ensemble
- {1,i,j,k,-1,-i,-j,-k}
forme un quasigroupe. Si on définit le conjugué q* de q par la formule
- q* = a - bi - cj - dk,
alors le produit
- q q* = aa - bb - cc - dd est la forme quadratique utilisée dans l'espace de Minkowski.
soit X (ct, x, y ,z) un point de l'espace temps et X*( ct, -x, -y, -z) son conjugué. XX* = c²t²-x²-y²-z² est la norme de X dans l'espace de Minkowski.
