Discuter:Plus grand commun diviseur

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Sommaire 1 pgcd 2 puristes 3 PGCD vs PGDC 4 comentaire

[modifier] pgcd

a et b sont deux nombres entiers g(a,b)=18 -precisez tout les diviseurs commun de a et b

[modifier] puristes

La définition donnée ici n'est pas vraiment celle utilisée en mathématiques. Pensez-vous qu'il faut laisser en l'état ou ajouter une définition pour les puristes?

Bourbaki 28 janvier 2006 à 14:39 (CET)

apparemment certains ne comprennent pas la remarque sur le pgcd(0,0).

Je pense qu'il faudrait créer un article Plus grand commun diviseur (mathématiques élémentaires) qui s'adresserait au terminales, avec la définition du plus grand entier tel que ... en leur expliquant que pour certains il n'existe pas de pgcd de 0 et 0. Mais que c'est une histoire de convention et que l'on peut très bien poser pgcd(0, 0)=0.

Et puis je n'ai pas vu la définition du pgcd des entiers relatifs. Il serait commode de la mettre dans l'article mathématiques élémentaires. Qu'en pensez~-vous ? Oxyde 2 avril 2006 à 20:56 (CEST)

Bon je n'ai rien dit l'article existe déjà. Il faudrait tout simplement le compléter.

Et dans cet article il faudrait en effet donner une définition du pgcd plus générale Oxyde 2 avril 2006 à 20:59 (CEST)

C'est fait. Mais en revanche, l'autre définition, copiée sur l'article américain, me semble incohérente. Je vais demander de l'aide à Peps. Bourbaki 3 avril 2006 à 21:34 (CEST)

[modifier] PGCD vs PGDC

J'avais rajouté dans l'article que la forme PGDC est également employée par certaines personnes mais que le plus souvent c'est la forme PGCD qui est employé sans me mouiller car je n'en n'avais pas expliqué la raison (raisons mystiques ;-)) tout simplement parce que je ne la connais pas. Cependant je m'étais également émis l'hypothèse que cela pouvait provenir de la forme anglaise en:GCD, ce qui a été rajouté ensuite par Bourbaki. Mais quand est-il vraiment ? Est-ce également une forte supposition ou cela est-il vérifiable, j'ai eu du mal à trouver des renseignements à ce sujet-là sur d'autres sites... Cette hypothèse semble être assez cohérente mais ensuite il faudrait aussi expliquer le PPCM qui doit désigner Plus Petit Multiple Commun en français (donc PPMC en théorie). Ce qui semble un peu étonnant aussi c'est que le PGCD est une notion qui existe depuis très longtemps dans l'histoire des mathématiques donc a priori je vois pas trop pourquoi les français auraient été calqué la formule anglaise à une période où c'était plutôt le phénomène inverse qui se produisait... Peut-être que cette tournure était tout à fait correcte il y a plusieurs dizaines d'années en français, pourquoi pas ? Voilà tout ça pour dire que je pense qu'il y a encore une petite zone d'ombre qu'il serait bien d'éclaircir. Si vous en savez plus sur l'histoire de ce nom, n'hésitez pas à nous en faire part. 16@r 20 mai 2006 à 14:58 (CEST)

Qu'importe je trouve que ce genre de débat sur les notations ne sert à rien. Par contre je n'ai jamais entendu dire pgdc et je pense que si pgcd se rapporte à gcd alors dans ce cas il faut en être sûr. Oxyde 20 mai 2006 à 16:14 (CEST)

L'origine anglo-saxonne du nom finalement retenu, je l'avais lu dans un journal de maths à destination des collégiens (Hypercube) quand j'étais petit. Je n'ai moi non plus jamais entendu ou lu PGDC avant votre intervention. Si la notion est assez ancienne (je crois qu'une notion voisine apparaissait chez Euclide… et tous les résultats utiles sur le PGCD étaient connus de Gauss) sa réintroduction scolaire est récente.

Moi non plus je ne suis pas satisfait de ce nom. Mais bon, si les rédacteurs d'Hypercube sont d'accord avec nous, mieux vaut écrire ça que "raisons mystiques". En tout cas merci beaucoup d'avoir pensé à parler de ça. Bourbaki 21 mai 2006 à 11:23 (CEST)

Oh, rions encore un peu sur l'éthymologie: http://blogs.nouvelobs.com/suzy/ Va falloir bien préciser de quoi on parle… parce que Plus grand commun diviseur et Plus grand commun dénominateur, il faut être tolérant pour dire que c'est la même chose. Bourbaki 21 mai 2006 à 11:33 (CEST)

Euh, en fait, je viens de vérifier le Hypercube: honte sur moi, ce n'est pas de l'anglais mais de l'ancien français. Bourbaki 21 mai 2006 à 17:55 (CEST)

[modifier] comentaire

Eviddement, celui des deux pgcd qui est positif est également le plus grand diviseur au sens de le relation d'ordre "supérieur ou inférieur", mais ce n'est vrai que pour le cas des nombres. Et encore, le cas de pgcd(0,0), que nous verrons plus loin, contredit cette assertion.

jez corrige en

Evidement, celui des deux pgcd qui est positif est également le plus grand diviseur au sens de le relation d'ordre "inférieur ou égal", mais ce n'est vrai que pour le cas des nombres.

En effet, 0 est le plus grand élément de N pour la relation de divisibilité, donc il n'y a pas de problème.

Je voulais justement dire que le problème, c'est pour celui qui croit que le PGCD est le plus grand au sens 5>0. Or 5 est un diviseur de 0 et de 0, mais 0 est le PGCD de 0 et de 0.

Bon, on peut certes rayer ce dernier passage.