Nouvelle conjecture de Mersenne

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En mathématiques, la nouvelle conjecture de Mersenne (ou conjecture de Bateman, Selfridge et Wagstaff) est un résultat concernant certains nombres premiers ; il énonce que pour tout nombre naturel impair p, si deux des conditions suivantes tiennent, alors la troisième aussi :

  1. p = 2^k \plusmn 1\, ou p = 4^k \plusmn 3\, pour un certain k.
  2. 2^p - 1\, est premier (un nombre premier de Mersenne).
  3. \frac{2^p + 1}{3}\, est premier (un nombre premier de Wagstaff).

[modifier] Bibliographie

  • P. T. Bateman, J. L. Selfridge and Wagstaff, Jr., Samuel S., The new Mersenne conjecture, Amer. Math. Monthly, 96 (1989) 125-128
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