Nombre sphénique

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Un nombre sphénique est un entier strictement positif qui est le produit de trois facteurs premiers distincts. La fonction de Möbius retourne -1 lorsque l'on entre un nombre sphénique.

La définition exige que chacun des trois facteurs premiers ne soit exprimé qu'une seule fois ; par exemple 60 = 2^2 \times 3 \times 5\, possède bien 3 facteurs premiers, mais n'est pas sphénique car le facteur 2 y est deux fois.

Tous les nombres sphéniques ont exactement huit diviseurs. Si nous exprimons un nombre sphénique sous la forme n = p \times q \times r, alors l'ensemble de ses diviseurs est :

\left\{ 1, \ p, \ q, \ r, \ p q, \ p r, \ q r, \ n \right\}.

Les quelques premiers nombres sphéniques sont : 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, ..., 230, 231, ...

On aura :

  • 30 = 2 x 3 x 5
  • 42 = 2 x 3 x 7
  • 66 = 2 x 3 x 11
  • 70 = 2 x 5 x 7
  • 78 = 2 x 3 x 13
  • ...

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