Nombre premier « illégal »

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Le code de DeCSS permet de contourner la protection des DVD

L'expression nombre premier « illégal » désigne un nombre premier qui contient des informations qu'il est interdit de détenir ou de distribuer par la loi (le plus souvent aux États-Unis et en France avec l'adoption de la loi DADVSI).

Un nombre premier « illégal » décrit un programme informatique qui outrepasse des mesures de protection sur les droits d'auteur de certains DVD. Parce que ce programme a été déclaré illégal par une cour de justice des États-Unis d'Amérique, on a pu émettre l'hypothèse que c'est ce nombre en tant que tel qui pourrait être frappé d'illégalité.

La question n'a jamais été soumise au jugement d'un tribunal, et il est possible, bien qu'improbable dans la mesure où le droit pénal implique que soit caractérisé un élément intentionnel, que le nombre en tant que tel et sa possession soient déclarés légaux, mais non une certaine interprétation de celui-ci (au moins aux États-Unis).

Le premier nombre premier « illégal » fut généré en mars 2001 par Phil Carmody. Sa représentation binaire correspond aux données compressées du code source en langage C d'un programme informatique implémentant l'algorithme de déchiffrement DeCSS. Il est interdit de détenir ou distribuer de tels programmes (au moins aux États-Unis) d'après le Digital Millennium Copyright Act.

L'expression n'a aucun sens en mathématique, elle est volontairement ridicule pour critiquer les lois qui rendent la détention de certains programmes illégale.

[modifier] Historique

La protestation contre la condamnation de l'auteur de DeCSS, Jon Lech Johansen (alias DVD Jon) et la législation interdisant la publication du code de DeCSS prirent plusieurs formes. L'une d'entre elles consiste à représenter le code illégal dans une forme qui est d'une qualité suffisante pour être « intrinsèquement archivable ». Comme les bits qui constituent un programme informatique peuvent être représentés sous une autre forme numérique (changement de base par exemple), une possibilité est de trouver des propriétés spéciales qui permettent le stockage et la publication. La primalité d'un nombre est une propriété fondamentale qui dépasse le cadre de la loi.

Des bases de données contenant les plus grands nombres premiers connus à ce jour existent. Divers tests sont utilisés pour savoir si un nombre est premier ou pas. Parmi les algorithmes les plus efficaces figure une méthode basée sur les courbes elliptiques (algorithme ECPP pour Elliptic Curve Primality Proving).

[modifier] Invention

En utilisant le fait que le programme de compression gzip ignore les octets après un octet Null terminant normalement un fichier compressé, un panel de possibles nombres premiers a été généré, chacun d'entre eux permettant de retrouver le code C de DeCSS une fois dézippé. Parmi ceux-ci, plusieurs furent identifiés comme de probables nombres premiers grâce à l'utilisation du programme open source OpenPFGW, et l'un d'entre se révéla être premier en utilisant l'algorithme ECPP implémenté par le logiciel Titanix. À l'époque de la découverte, ce nombre de 1401 chiffres était le dixième plus grand nombre premier trouvé en utilisant l'algorithme ECPP.

Par la suite, Carmody créa également un autre nombre premier, cette fois-ci implémentant directement la fonctionnalité en langage machine exécutable. D'après une lecture fine du Digital Millennium Copyright Act, ce nombre se révèle illégal aux États-Unis.

Le premier nombre premier « illégal » fut publié par The Register sous le titre de The possibly illegal number (le nombre potentiellement illégal) ^[1].