Discuter:Nombre de Fermat
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J'aurais plutôt mis ça sous un titre "nombre de Fermat", dans laquelle on aurait pu discuter de ceux qui sont premiers...
Snark 1 mai 2003 à 14:21 (CEST)
Peut-être mais ce sont ceux qui sont premiers qui donnent de l'importance aux autres, il me semble... enfin... et n'y a-t-il pas d'autres "nombres de Fermat" quelque part ? FvdP 11 jun 2003 ・00:42 (CEST)
[modifier] Fermat numbers in hexadecimal representation
Sorry for using english. Please include these tables in the article. The hexadecimal table could seem redundant, but hexadecimal is the most appropriate representation for Fermat numbers, and the first table is only necessary for people wo cant read them ; ) Greetings...
| F0 | = | 21 | + | 1 | = | 3 | |
| F1 | = | 22 | + | 1 | = | 5 | |
| F2 | = | 24 | + | 1 | = | 17 | |
| F3 | = | 28 | + | 1 | = | 257 | |
| F4 | = | 216 | + | 1 | = | 65.537 | |
| F5 | = | 232 | + | 1 | = | 4.294.967.297 | |
| = | 641 × 6.700.417 | ||||||
| F6 | = | 264 | + | 1 | = | 18.446.744.073.709.551.617 | |
| = | 274.177 × 67.280.421.310.721 | ||||||
| F7 | = | 2128 | + | 1 | = | 340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.457 | |
| = | 59.649.589.127.497.217 × 5.704.689.200.685.129.054.721 | ||||||
| F8 | = | 2256 | + | 1 | = | 115.792.089.237.316.195.423.570.985.008.687.907.853.269.984.665.640.564.039.457.584.007.913.129.639.937 | |
| = | 1238.926.361.552.897 × 93.461.639.715.357.977.769.163.558.199.606.896.584.051.237.541.638.188.580.280.321 |
The same in hexadecimal numbers:
| F0 | = | 2 1 | + | 1 | = | 3 = p(2) |
| F1 | = | 2 2 | + | 1 | = | 5 = p(3) |
| F2 | = | 2 4 | + | 1 | = | 11 = p(7) |
| F3 | = | 2 8 | + | 1 | = | 101 = p(37hex) = p(55dec) |
| F4 | = | 210 | + | 1 | = | 1.0001 = p(198Fhex) = p(6543dec) |
| F5 | = | 220 | + | 1 | = | 1.0000.0001 |
| F6 | = | 240 | + | 1 | = | 1.0000.0000.0000.0001 |
| F7 | = | 280 | + | 1 | = | 1.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0001 |
| F8 | = | 2100 | + | 1 | = | 1.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0001 |
--87.123.69.50 11 octobre 2007 à 15:44 (CEST)
[modifier] Ajouts possibles
Bonjour, je suis lycéen en terminale et ayant ce matin etudié quelques propriétés des nombres de fermat je vous apporte quelques info. Si qqun est tenté de rajoutté tout ca a l'article il en a tout les droits ;) alors voila:
1) F(n+1)= [F(n)-1]^2+1 En effet on a 2^[2^(n+1)]+1 = 2^[(2^n)*2]+1 = [2^(2^n)+1-1]^2 = [F(n)-1]^2+1
2) L'écriture décimale de F(n) se termine par 7 (n>1) pour demontrer ca on utilise une demonstration par récurrence simple mais un peu longue a taper (la flemme me ronge :) )
3) L'ecriture décimale de F(n) se termine par 17 si n=4p+2
37 si n=4p
57 si n=4p+3
97 si n=4p+1
Pareil ici il s'agit d'une demonstration par recurrence qui utilise la propriété 1)
4) Deux nombres de fermats sont premiers entre eux.
La demonstration donnée par mon prof considère deux nombres de fermat F(n) et F(n+k) et on démontre que leur seul diviseur commun est 1
5) Il s'agit ici d'une autre manière de démontrer qu'il existe une infinité de nombre premier: D'apres 4) si p(n) et p(n+k) sont deux diviseurs premiers respectivement de F(n) et F(n+k), on a p(n) =! p(n+k) Donc chaque nouveau nombre de fermat apporte des facteurs premiers qui n'ont pas été rencontrés auparavant. Donc la suite des nombres premiers est illimité. (note: =! représente le egal barré pour dire "différent")
6) La suite des nombres de fermat tend vers +oo et est croissante
Voila pour moi, et pardon de ne pas utilisé la notation math j'ai pas réussi.
Arwel.
