Modélisation des robots
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La modélisation de Système polyarticulé a pour but de représenter au mieux le robot dans son environnement pour ensuite lui programmer des trajectoires avec la Planification de mouvement
Sommaire |
[modifier] Modélisation géométrique
[modifier] prérequis
- Modélisation cinématique des mécanismes
- Matrice de passage et Base (algèbre linéaire)
- Coordonnées homogènes
[modifier] Conventions de DENAVIT & HARTENBERG
Ces conventions permettent d'obtenir un modèle unique pour chaque robot. On appelle Li la liaison entre un segment i et un segmant i-1
il existe une droite perpendiculaire à Li-1 et Li car 2 droites ont toujours une perpendiculaire commune.
- On place Oi sur l'intersection de Li et de la perpendiculaire
- On place Xi sur la perpendiculaire orienté de Li vers Li-1
- On place zi sur l'axe de Li
- On fini par Yi = Zi ^ Xi
Il y a aussi 2 contraintes à respecter :
- Xi est perpendiculaire à Zi-1
- La droite (Oi, Xi) coupe (Oi-1, Zi-1)
La valeur de σi représente le type de liaison, on utilise 0 pour une liaison rotoïde, 1 pour une liaison prismatique. Ceci permettra de faire des calculs diférents en fonction de la liaison.
On peut ainsi construire le Tableau de D&H :
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Type | σi | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Ai = | Ai | 0 | A2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| αi = | αi | 0 | − π / 2 | 0 | − π / 2 | − π / 2 | 0 |
| Ri = | Ri | 0 | R2 | R3 | 0 | 0 | R6 |
| θi = | θi | θ1 | 0 | 0 | θ4 | θ5 | θ6 |
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Type | σi | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Ai = | Ai | 0 | A2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| αi = | αi | 0 | − π / 2 | 0 | − π / 2 | − π / 2 | 0 |
| Ri = | Ri | 0 | R2 | R3 | 0 | 0 | R6 |
| θi = | θi | θ1 | 0 | 0 | θ4 | θ5 | θ6 |
[modifier] Modélisation géométrique directe
- Le but de la MGD est d'obtenir Xop = f(qi), c.a.d. de pouvoir calculer la position du robot en fonction des valeurs de ses articulations.
- A partir du tableau précédent, On obtient aisément les Matrice de passage d'un repère à un autre :
- Mais en robotique, on préfère travailler avec le matrices homogènes ou matrices généralisées :
[modifier] Modélisation géométrique inverse
- Le but de la MGI est d'obtenir qi = f(Xop) c.a.d. de pouvoir calculer les valeurs des articulations du robot pour une position donnée.
En général, on peut trouver plusieurs solutions répondant à ce problème.
[modifier] Modélisation Statique
La modélisation statique du robot consiste à calculer les efforts dans chaque articulation et les efforts de liaison avec le sol en considérant que le robot est à l'arrêt.
- Dans le cas de la manipulation de charges, lorsque le robot porte une pièce lourde, on peut souvent négliger le poids des segments.
