Miroir sphérique
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Un miroir sphérique est constitué d'une calotte sphérique, c'est-à-dire une sphère tronquée par un plan. L'ouverture du miroir est donc un cercle et l'axe du miroir est la droite normale à l'ouverture et passant par son centre.
Sommaire |
[modifier] Miroir sphérique
Le miroir sphérique est astigmatique, c'est-à-dire qu'il ne respecte pas le principe de Fermat. En effet à un objet unique correspond plusieurs images (schéma ci-contre).
Note : il n'est stigmatique que pour son centre qui est sa propre image.
[modifier] Miroir sphérique dans les conditions de Gauss ; stigmatisme approché
[modifier] Conditions de Gauss
Représentation du miroir en stigmatisme approché : on dit que le miroir est dans les conditions de Gauss si les rayons incidents sont paraxiaux (autrement dit, s'ils frappent le miroir très près du sommet en faisant un angle très petit avec l'axe du miroir). On est alors en stigmatisme approché.
Utilisé dans les conditions de Gauss, un miroir sphérique est approximativement stigmatique et aplanétique.
Tracés de rayons particuliers ; foyer
- Un rayon passant par F est réfléchi parallèlement à l'axe optique.
- Un rayon incident parallèle à l'axe optique est réfléchi en passant par F.
- Un rayon passant par C est réfléchi sur lui-même.
- Avec les hypothèses de Gauss (petits angles), tout rayon passant par B passe par son image Bi, soit réellement si Bi est devant le miroir, soit virtuellement si Bi est derrière le miroir.
[modifier] Deux types de miroirs sphériques
Il existe des miroirs sphériques convexes et concaves. Ceux présentés plus bas sont concaves.
[modifier] Généralités
Distance focale : f = f'
Grandissement : γ
[modifier] Lois de Descartes
[modifier] Relation de conjugaison
Pour tout point A sur l'axe du miroir dont l'image est A' (qui est aussi sur l'axe) on peut écrire la relation de conjugaison suivante : 
On rappelle que 
est la mesure algébrique de SA.
[modifier] Grandissement
Dans le cas du miroir sphérique on obtient : γ = 
où S est le sommet du miroir (ie son intersection avec l'axe)
[modifier] Formules de Newton
On considère un point A sur l'axe du miroir et son image A'. Alors 
x 
D'où : γ
[modifier] Image donnée par un miroir concave/convexe
 Si l'objet est réel, l'image est plus petite |
 L'image est agrandie |
 L'image est plus petite et inversée |
La question de l'image donnée par le creux ou le dos de la cuillère...
[modifier] Utilisation des miroirs
Miroir sphérique hors Gauss : réflecteur dans projecteur
Miroir sphérique conditions de Gauss : télescope
Autres usages courants : miroir de beauté, miroirs de carrefours routiers, certains rétroviseurs.
