Discuter:Matrice de Toeplitz

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Tout ou partie de cet article est issu de la traduction de l'article sous GFDL « (en) Toeplitz matrix » .

Consultez l'[../../../../../en/articles/t/o/e/Toeplitz_matrix.html?action=history historique de la page originale] pour connaître la liste de ses auteurs.

PoppyYou're welcome 18 novembre 2006 à 15:34 (CET)

Sommaire

[modifier] Traduction de l'anglais

Cet article est une traduction de l'article anglais qui comportait et comporte toujours des erreurs et des obscurités. Bien que je ne connaisse pas grand chose à ces matrices, je me permets les remarques suivantes

[modifier] Matrices rectangulaire ou carré ?

Les matrices en questions sont-elles toujours carrées ou peuvent-elles être rectangulaire. L'article allemand présente un exemple de matrice rectangulaire mais notre article navigue de manière incorrecte entre les deux notions : présentation d'une fausse matrice rectangulaire n x m avec une superbe diagonale allant d'un coin à un coin. Ou bien on prend une matrice carré, ou bien on fait aboutir la diagonale à un endroit quelconque de la dernière ligne ou de la dernière colonne. Le reste de l'article semble porter uniquement sur les matrices carrées

[modifier] Propriétés

cette section reste très obscure et avec des erreurs.

  • On nous annonce que l'équation matricielle est plus simple car ne comporte que 2n - 1 paramètres. Qu'elle comporte 2n - 1 paramètres est une évidence vue la forme de la matrice. Qu'elle rende la résolution de l'équation plus simple est plus problématique.
  • Ensuite on nous annonce qu'elle comporte 2n-1 paramètres parce que D(A)....alors là je ne vois pas le rapport.
  • Quant au calcul de D(A), il me semble faux. Si j'ai compris le principe, on utilise une matrice qui, appliquée à droite, effectue une permutation circulaire des lignes de A et appliquée à gauche, effectue une permutation circulaire des colonnes de A. La différence des deux matrices ainsi obtenue donne effectivement une matrice presque partout nulle mais, j'ai beau faire et refaire mes calculs, je tombe personnellement sur une matrice dont la première ligne est bien (b_1, b_2, \dots b_{n-1}, 0) et dont la dernière colonne est bien (0, - b_{n-1}, \cdots , -b_2,-b_1) mais j'ai beau faire , je n'ai pas b1 = a − 1, ni bi = a − i, j'ai bi = a − i − an − i.
  • Ensuite, on ne sait pas du tout ce qu'on compte faire avec D(A) à part qu'on sait que son rang est de 0, 1, ou 2 et que ce nombre s'appelle le rang de déplacement de A
  • la propriété que l'inverse d'une matrice de Toeplitz n'est pas une matrice de Toeplitz sauf pour les matrices triangulaires est fausse en dimension 2 (l'inverse d'une matrice de Toeplitz inversible est, me semble-t-il, toujours une matrice de Toeplitz
  • Dans la dernière ligne on parle de matrice de type Toeplitz, est-ce la même chose que les matrices de Toeplitz ?

Pour toute ces raisons, la section "propriétés" devrait être corrigée et développée ou bien supprimée. HB (d) 28 février 2008 à 09:56 (CET)

[modifier] Type Toeplitz

Les matrices de type Toeplitz sont celles dont le rang de déplacement est r (et pas nécessairement 2). Je crois que le reste est surtout l'effet d'une écriture plutôt imprécise (les coefficients de la matrice D(A) ne sont bien sûr pas ceux de A, c'est juste la disposition des zéros qu'il s'agit de remarquer). Etc. J'ai cru comprendre que Sylvie Martin voulait compléter ce texte. Amitiés, --Cgolds (d) 1 mars 2008 à 02:43 (CET)