Liaison (mécanique)

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Un mécanisme est composé de plusieurs pièces. Deux pièces en contact sont dites fixes si elles ne bougent pas l'une par rapport. Si un mouvement est possible elles auront alors un mouvement relatif l'une par rapport à l'autre. La liaison mécanique est le modèle utilisé pour décrire la relation de deux pièces par contact physique permettant de les rendre partiellement ou totalement solidaires.

La modélisation cinématique concerne l'identification de ces liaisons. C'est un pan fondamental de l'étude des mécanismes, dans un but de conception, d'identification d'un problème de rupture, de vérification des performances cinématiques (relatives aux mouvements), statiques (relatives aux efforts) ou dynamiques (les deux à la fois).

En mécanique, on parle de liaison, liaison cinématique ou liaison mécanique.

[modifier] Intérêts

Les liaisons entre solides sont un modèle indispensable à la conception d'un mécanisme (productique). En effet, dans le cas d'un projet , le bureau d'étude part d'un cahier des charges qui décrit les fonctions que doit remplir le mécanisme. Un certain nombre de ces fonctions peuvent se réaliser par des mouvements de pièce et des transmissions d'effort. On conçoit donc d'abord la chaîne cinématique — un diagramme ou l'on ne représente pas la forme des pièces mais uniquement les liaisons entre elles.

Chaque liaison peut se réaliser par plusieurs solutions technologiques ; on peut donc à partir de là commencer à déterminer les solutions à adopter et les formes fonctionnelles.

On peut, à l'inverse, pour comprendre le fonctionnement d'un mécanisme existant, déterminer les liaisons et recomposer la chaîne cinématique.

Enfin, dans le cadre d'un problème de mécanique — par exemple détermination des efforts que doit supporter une pièce, détermination des conditions d'équilibre, calcul des vitesses inconnues —, la nature des liaisons permet dans certains cas de déterminer la direction des efforts ou des vitesses.

[modifier] Modélisation des liaisons mécaniques élémentaires

[modifier] Cinématique

On s'intéresse ici au mouvement des pièces. L'élément important est la mobilité d'un pièce. Cette mobilité se définit par rapport à un référentiel, en général le bâti de la machine (pièce notée traditionnellement 0^[1] et représentée par un rectangle hachuré). Ce référentiel est parfois qualifié à tort « d'absolu »^[2].

Les liaisons ne définissent que les mouvement relatifs possibles entre deux pièces. La mobilité résulte de l'enchaînement des mouvements relatifs possible.

Les liaisons sont ici supposées parfaites, sans jeu, sans frottement, rigides et permanentes.

Le mouvement d'une pièce i est représenté par son vecteur vitesse $\vec{V}(v_x, v_y, v_z)$ et son vecteur vitesse de rotation $\vec{\omega}(\omega_x, \omega_y, \omega_z)$ par rapport à un référentiel. On peut définir le torseur cinématique en un point A de la pièce i par rapport au bâti 0 dans le repère Oxyz :

$\{\mathcal{V}_{i/0}\} : \begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} \omega_x & v_x \\ \omega_y & v_y \\ \omega_z & v_z \\ \end{Bmatrix}_{(\vec{x},\vec{y},\vec{z})}$

ainsi que le torseur cinématique au même point A de la pièce i par rapport à la pièce j

$\{\mathcal{V}_{i/j}\} : \begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} \omega_x & v_x \\ \omega_y & v_y \\ \omega_z & v_z \\ \end{Bmatrix}_{(\vec{x},\vec{y},\vec{z})}$

(bien entendu, les valeurs des ω_k et v_k sont différentes dans les deux torseurs). C'est le premier qui nous intéresse, mais la liaison mécanique i/j ne va nous donner des indications que sur le second et pour un point de contact.

Vu d'une autre manière, un solide libre dans l'espace peut se déplacer, par rapport à un référentiel, suivant des mouvements élémentaires (ou mobilités) qu'on distingue de la façon suivante :

3 translations Tx, Ty et Tz, dans les directions principales du repère ;
3 rotations Rx, Ry et Rz, autour d'axes parallèles aux axes du repère.

Ces 6 mouvements générateurs sont appelés degrés de liberté.

On appelle liaison mécanique tout obstacle avec un autre solide, qui supprime alors au moins un degré de liberté. La suppression d'un degré de liberté « force à zéro » une des composantes du torseur cinématique.

De ce fait la nature des liaisons mécaniques dépend de la forme de la zone du contact mutuel entre les solides considérés. Cette zone de contact est totalement tributaire des surfaces en contact. L'analyse et la modélisation des liaisons est d'abord une analyse géométrique des contacts. Il est un piège dans lequel il ne faut pas tomber, et qui consiste à déduire du mouvement observé d'un solide, la liaison qui le lie à une autre pièce. La seule démarche univoque de modélisation est bien la suivante :

Géométrie de contact → liaison → degrés de liberté ou de liaison → mouvement effectif

En contre exemple, on voit trop souvent attribuer une liaison glissière entre le piston d'un moteur à explosion et la chemise, sous prétexte que le piston observe un mouvement de translation. Pour cet exemple, si le piston est cylindrique, il s'agit d'un pivot glissant dont la translation autorisée est celle finalement observable. La rotation est, quant à elle, supprimée par la liaison avec la bielle. Toutefois, le cas de liaison glissière est avéré quand le piston est de section ovale (voir ci-dessous le cas de la liaison pivot glissant).

Une façon d'établir une classification des liaisons est la construction des différentes configurations de contact par associations de surfaces élémentaires courantes (sphères, cylindres, cônes et plans qui sont historiquement celles qu'on réalise par les procédés classiques d'usinage). Cette approche est certainement celle qui donnera au technologue apprenant la vision la plus juste de ce qu'est une liaison mécanique.

[modifier] Statique et dynamique

Les actions mécaniques, les efforts, se modélisent par les forces $\vec{F} (F_x, F_y, F_z)$ et les moments $\vec{M} (M_x, M_y, M_z)$ . L'action de contact au point A de la pièce 1 sur la pièce 2 dans le repère Oxyz peut se modéliser par un torseur regroupant ces deux vecteurs, le torseur statique (ou torseur des actions mécaniques extérieures)

$\{\mathcal{T}_{1/2}\} : \begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} F_x & M_x \\ F_y & M_y \\ F_z & M_z \\ \end{Bmatrix}_{(\vec{x},\vec{y},\vec{z})}\text{ ;}$

on utilise également fréquemment la notation suivante pour les composantes :

$\{\mathcal{T}_{1/2}\} : \begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} X & L \\ Y & M \\ Z & N \\ \end{Bmatrix}_{(\vec{x},\vec{y},\vec{z})}\text{.}$

Lorsque la liaison supprime un degré de liberté, elle bloque un mouvement relatif et donc permet la transmission d'un effort. À l'inverse, si un mouvement relatif est possible, il n'y a pas de transmission d'effort possible (on néglige les frottements), et la composante du torseur est nulle. La liaison « met à zéro » certaines composantes du torseur si A est un point de contact, et permet donc de mieux caractériser un effort.

[modifier] Classification des liaisons élémentaires

Il y a plusieurs façons de définir les liaisons mécaniques :

par la géométrie du contact,
par la coïncidence de points,
par combinaison ou nombre de degrés de liberté, ou degrés de liaison,
par nature des surfaces mises en jeu…

Ici la liste présentée commencera par les liaisons les moins contraignantes pour finir sur les liaisons les plus complètes. Les 10 liaisons proposées, auxquelles il faut rajouter la liaison complète, constituent l’ensemble des liaisons mécaniques élémentaires (Norme NF EN 23952 / ISO 3952-1 ) rencontrées dans un mécanisme. Toute autre combinaison de degrés de liberté ne pouvant être obtenue dans un assemblage de deux pièces.

Enfin, la géométrie des surfaces considérées ici est supposée parfaite. La considération des défauts de forme ou de rugosité introduirait trop tôt des concepts technologiques.

Pour chaque liaison, on proposera :

un exemple de contact permettant la réalisation du contact.
un tableau donnant :
- une représentation schématique (selon la norme), un repère local,
- les degrés de liberté,
- une désignation complète.

Le repère local est volontairement donné incomplet pour mieux mettre en valeur les directions et points intrinsèques à la liaison (première direction X, deuxième Y, etc). Le schéma associé à chaque liaison est proposé en deux couleurs relatives chacune à une des pièces en jeu.

Enfin la liste opposera deux types de liaisons :

les liaisons simples qui ne mettent en jeu qu’une paire de surfaces ;
les liaisons composées, avec plusieurs jeux de surfaces donc réalisables en associant plusieurs liaisons simples.

[modifier] Les liaisons simples

[modifier] Liaison ponctuelle

Il y a liaison ponctuelle entre deux solides lorsque le seul contact entre ceux-ci est réduit à un point. C’est la liaison génératrice de toutes les autres, puisqu’un contact est toujours un ensemble de points.

Pour obtenir un tel contact il suffit de poser une sphère sur un plan. Deux cylindres croisés permettent aussi un tel contact. Dans ce cas, un seul degré de liberté est supprimé : il s’agit de la translation perpendiculaire au plan tangent du contact. C’est donc la direction principale de cette liaison.

En réalité, la liaison ponctuelle n’existe pas. En effet la pression au point de contact serait infinie. Les solides se déforment et la zone s’élargit alors. Cependant il est raisonnable de considérer qu’une petite surface de contact donne un comportement de liaison ponctuelle. Ainsi la liaison entre une roue de vélo et la route, ou encore un pied de chaise, peuvent être modélisées en ponctuelle.

[modifier] Liaison linéaire rectiligne

Cette liaison est obtenue si entre 2 solides on observe au moins 2 points de contact alignés (1^re direction caractéristique X) et de même normale (2^e Y). C’est le cas par exemple d’un cylindre posé sur un plan. Ainsi, si le contact est maintenu, le premier point supprime la translation et le deuxième la rotation autour de Z.

Cette liaison, malgré sa simplicité est sans doute la plus tridimensionnelle de toutes. Aussi sa définition complète n’est pas toujours bien proposée. La seule définition de la ligne ne suffit pas.

Enfin, on remarque, ce qui est aussi vrai pour les liaisons à venir, que si la liaison linéaire rectiligne supprime 2 degrés de liberté, elle peut être définie par l’association de 2 liaisons ponctuelles seulement. Ce concept (association degré de liberté et point de contact) est très couramment utilisé en industrie pour la définition de position d’une pièce : on recherchera alors 6 points de contact permettant la définition univoque de la position de la pièce.

De même que pour le contact ponctuel, le contact suivant une ligne pure est improbable. Il y a déformation sous la pression. On pourra assimiler une surface rectangulaire peu large à une ligne de contact.

Un rouleau sur son support, ou une plaque posée sur champs, sont des cas de liaison linéaire rectiligne.

[modifier] Liaison linéaire annulaire

Deux solides sont en liaison annulaire si leur contact est un arc de cercle avec des normales de contact coplanaires (1). C’est le cas d’une sphère se promenant dans un cylindre de même diamètre. Le centre de la sphère coïncide alors en permanence avec l’axe du cylindre. Ces deux entités géométriques constituent alors l’embryon de repère local.

Là aussi, le contact linéaire pose le problème de la pression superficielle. En réalité, cette liaison est souvent obtenue dans un assemblage de 2 cylindres avec du jeu. En raison de ce jeu, les axes peuvent obliquer dans une certaine mesure. Dans le cas représenté d’une barre traversant une plaque avec jeu, le contact considéré comme une fine tranche de cylindre, la modélisation en liaison annulaire est admise. On parle alors de centrage court.

C’est ainsi la configuration obtenu au début de la pose d’un couvercle d’une casserole quand seulement le bord intérieur de la casserole vient centrer le couvercle ; alors celui-ci peut encore pivoter dans tous les sens.

(1) en posant la sphère à l’entrée d’un cylindre plus petit, le contact est aussi un cercle mais les normales forment un cône. On obtient alors une rotule.

[modifier] Liaison rotule

Cette liaison est obtenue quand le contact entre deux ou plusieurs solides présente au moins 3 points d’une même sphère (non alignés sur un méridien). Il en résulte la coïncidence permanente de 2 points respectifs des deux pièces. Ce point est naturellement le centre de la liaison. Aucune direction n’est privilégiée et toutes les rotations sont autorisées.

On obtient naturellement cette liaison lorsque qu’on emboîte deux sphères complémentaires.

En réalité, une des rotations au moins est limitée en pratique. En effet tout ancrage de pièce génère un obstacle à la rotation.

On trouve naturellement cette liaison dans les attelages de caravane (tangage, roulis, et lacet étant les rotations nécessaires). Dans ce cas particulier, les 2 premières rotations sont limitées par l'attelage; la troisième l'est par obstacle de la remorque sur le véhicule tracteur.

Les roulements rigides à une rangée de billes constituent également une liaison rotule (entre les bagues extérieures et intérieures). De ce fait il faut toujours deux roulements pour réaliser une liaison pivot.

[modifier] Liaison pivot glissant

Cette liaison est obtenue lorsque l’ensemble des points de contact appartiennent à un ou plusieurs cylindres coaxiaux. Les normales de contact rencontrent toutes l’axe de ces cylindres qui devient naturellement l’axe de la liaison. C’est la seule direction caractéristique.

Par opposition à la linéaire annulaire, cette liaison nécessite un centrage long. Par ailleurs il est possible de la réaliser à partir de 2 liaisons annulaires. La distinction technologique entre les deux se fait sur le rapport entre Rayon et Longueur de portée :

Si L < R on acceptera la modélisation par une annulaire.
Si L > 2R le modèle pivot glissant s’impose.
Entre les deux, c’est au mécanicien de faire un choix.

Liaisons piston/bielle et piston/chemise

Cette liaison est très courante dans les mécanismes, malheureusement souvent confondue avec la glissière. Elle est cependant moins contraignante à réaliser. On citera une fois encore la liaison entre piston et chemise. Et, toujours dans le moteur à explosion, piston et bielle, même si, là encore, on pourrait croire à une liaison pivot. Dans les deux cas, le choix d’une liaison moins forte permet un auto-alignement des pièces.

On parle alors de système isostatique, cela voulant dire qu’aucun degré de liberté n’est supprimé plus d’une fois (ce qui serait le cas de la rotation du piston autour de son axe avec une liaison glissière). Les mécanismes, au contraire, hyperstatiques, nécessitent une précision accrue pour limiter l’incompatibilité liée aux redondances.

[modifier] Liaison appui plan

Cette liaison, appelée aussi liaison plane, est obtenue des que le contact entre solides comporte au moins 3 points coplanaires non alignés avec des normales au contact parallèles. Elle est naturellement réalisée en plaquant deux surfaces planes. Elle constitue la base des liaisons dites prismatiques. La normale commune aux contacts élémentaires donne la direction principale de la liaison.

Le contact des trois pieds d’un tabouret sur le sol montre que l’association de trois ponctuelles supprime les mêmes trois degrés de liberté qu’une liaison plane. Le quatrième pied d’une chaise ne touche le sol que si le sol et la chaise sont parfaitement réalisés, le système est alors hyperstatique.

[modifier] Liaisons composées

Les liaisons qui suivent ne peuvent être obtenues qu’à partir d’association de surfaces multiples. De ce fait,il est possible de les modéliser par assemblage de liaisons simples. Le concepteur a souvent recours à ce concept pour définir les pièces participant à une liaison.

On pourrait donc arrêter là, la liste des liaisons élémentaires mais cela n’est pas justifié dans la mesure où pivot, glissière et hélicoïdale sont incontestablement les liaisons les plus employées dans les systèmes et font donc partie des liaisons mécaniques élémentaires de premier plan.

[modifier] Liaison pivot

La liaison pivot assure 5 degrés de liaison en ne permettant qu'une rotation autour de l'axe de la liaison. Elle modélise une charnière.

Deux solides sont en liaison pivot lorsqu’ils ont en coïncidence permanente au moins deux points. Dans ce cas le seul degré de liberté autorisé est la rotation autour de la droite passant par ces points. C’est l’axe de la liaison.

Schéma en coupe d'un pivot de clef de clarinette

Les réalisations les plus courantes sont basées sur le complément d’un contact cylindrique par un arrêt axial : il s’agit souvent d’un plan normal à l’axe (solution hyperstatique) ; dans ce cas on distingue les pivots à cylindre prépondérant (cas d’une liaison de roue par palier lisse comme sur brouette) ou plan prépondérant (cas d’un couvercle).

Dans le cas de certains guidages par roulements à billes, la solution s’apparente à l’association d’une rotule avec linéaire annulaire.

Il existe d’autres solutions plus ou moins hyperstatiques, que chacun aura le bonheur de découvrir sur les systèmes qui nous entourent : gonds de porte, roues et leur palier, écran d'ordinateur portable...

Dans le cas des liaisons pivot, en particulier en ce qui concerne le blocage de la translation axiale (Tx), on distingue les liaisons unilatérales des liaisons bilatérales, suivant que ce degré de liberté est supprimé dans un ou deux sens. Si pour une porte la solution unilatérale^[3] est suffisante, il est nécessaire de maintenir la roue d’un véhicule dans les deux sens. Cette approche est bien sûr technologique et ne concerne pas ce propos.

[modifier] Liaison glissière

Deux solides sont en liaison glissière lorsqu’ils ont au moins deux droites strictement parallèles en commun, dont la direction est la même que celle de la seule translation alors autorisée.

Deux approches sont possibles dans la réalisation de cette liaison :

À partir d’un appui plan : dans ce cas un second plan de contact sécant avec le premier suffit.
À partir d’une liaison pivot glissant : dans ce cas un obstacle condamne la rotation.

On pourra considérer, à un niveau plus technologique, la bilatéralité de cette liaison. Pour exemple, le guidage d’un train sur ses rails est plutôt unilatéral alors que les tiroirs d’une commode sont guidés de façon bilatérale.

[modifier] Liaison hélicoïdale

Cette liaison, très répandue, est tout simplement le cas d’une vis et de son écrou. Il existe de nombreuses solutions technologiques pour sa réalisation. Les choix sont orientés par son aptitude à transformer le mouvement, ou au contraire au coincement.

Ce qui caractérise cette liaison, c’est l’existence de deux degrés de liberté combinés : La rotation autorisée est simultanée à la translation dans un rapport qu’on appelle le pas de vis, d’hélice ou de filet. De ce fait, il faut considérer qu’il s’agit d’un seul et même degré de liberté.

Lorsque la rotation relative des deux éléments est de 1 tour, la translation est de la valeur du pas.

Sur le plan cinématique, c'est surtout comme système de transformation de mouvement que cette liaison est intéressante, l'assemblage des pièces par éléments filetés (vis, ou écrous) constituant des groupes inertes.

Le sens de l’hélice, souvent à droite, peut être inversé. L’ancienne schématisation (toujours valable) proposée ici permet (contrairement à la nouvelle) de distinguer les deux cas.

[modifier] Liaison sphérique à doigt

Il s'agit d'une liaison assez complexe qui n'autorise que 2 rotations.

Comme son nom l'indique, il s'agit d'une rotule annexée d'un doigt faisant obstacle à une rotation. Mais elle apparait rarement sous cette forme.

Cette liaison est communément adoptée pour le guidage des leviers de commande de boite de vitesses ou de manette de jeu vidéo. La rotation autour de l'axe du manche est souvent interdites.

Elle existe plus couramment avec pièce interposée dans le joint de cardan, il s'agit alors d'un organe technologique de transmission mécanique.

[modifier] La liaison complète ou liaison fixe ou liaison encastrement

C'est le cas de deux pièces complètement solidaires. Sur le plan cinématique elle est sans intérêt puisque les pièces sont sans mouvement relatif possible. Cependant sur le plan technologique elle pose de vrais problèmes.

Son identification est cependant fondamentale dans la modélisation cinématique des mécanismes puisqu'elle permet la définition des classes d'équivalence (ensemble de pièces solidaires pendant le fonctionnement du mécanisme).

Cette liaison est représentée par un secteur angulaire plein (symbole identique à une soudure d'angle en dessin technique).

Par contre sur certains schémas technologiques (non normalisés) il existe des représentations dont le souci premier est de montrer l'existence de pièces distinctes (première approche de conception).

Cette liaison est parfois appelée encastrement ou liaison fixe.

[modifier] Liaisons technologiques

Tout contact entre deux pièces peut se modéliser par l'une des liaisons données ci-dessus. Cependant lorsqu'on considère un engrenage ou une transmission par courroie, la réalité de la liaison n'apporte rien à la compréhension du mécanisme.

Seule une approche fondamentale, nécessite la considération de la réalité de la liaison (linéique par exemple pour un engrenage ce qui donne le modèle à adopter dans le calcul des pressions superficielles...)

[modifier] Récapitulatif

Dans le tableau ci-dessous, « qcq » signifie « quelconque », c'est-à-dire que la composante peut prendre une valeur arbitraire

Liaisons	Mouvements relatifs possibles						Efforts possibles
Liaisons	v_x	v_y	v_z	ω_x	ω_y	ω_z	F_x	F_y	F_z	M_x	M_y	M_z
Ponctuelle	0	qcq	qcq	qcq	qcq	qcq	qcq	0	0	0	0	0
Linéaire rectiligne	0	qcq	qcq	qcq	qcq	0	qcq	0	0	0	0	qcq
Linéaire annulaire	qcq	0	0	qcq	qcq	qcq	0	qcq	qcq	0	0	0
Rotule	0	0	0	qcq	qcq	qcq	qcq	qcq	qcq	0	0	0
Pivot glissant	qcq	0	0	qcq	0	0	0	qcq	qcq	0	qcq	qcq
Appui plan	0	qcq	qcq	qcq	0	0	qcq	0	0	0	qcq	qcq
Pivot	0	0	0	0	0	qcq	qcq	qcq	qcq	qcq	qcq	0
Glissière	qcq	0	0	0	0	0	0	qcq	qcq	qcq	qcq	qcq
Hélicoïdale	a	0	0	k⋅a	0	0	b	qcq	qcq	k⋅b	qcq	qcq
Sphérique à doigt	0	0	0	qcq	qcq	0	qcq	qcq	qcq	0	0	qcq
Encastrement	0	0	0	0	0	0	qcq	qcq	qcq	qcq	qcq	qcq

Le tableau ci-dessous représente les torseurs. On fera attention au fait que dans le cas du torseur cinématique, la rotation est à gauche alors que dans le cas du torseur statique, les « efforts tournants » (couple) sont à droite. Le point A auquel on écrit les torseurs est un point de contact entre les deux solides considérés.

Liaisons	Mouvements relatifs possibles	Efforts possibles
Ponctuelle	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} \omega_x & 0 \\ \omega_y & v_y \\ \omega_z & v_z \\ \end{Bmatrix}_{i/j}$	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} F_x & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{Bmatrix}$
Linéaire rectiligne	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} \omega_x & 0 \\ \omega_y & v_y \\ 0 & v_z \\ \end{Bmatrix}_{i/j}$	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} F_x & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & M_z \\ \end{Bmatrix}$
Linéaire annulaire	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} \omega_x & v_x \\ \omega_y & 0 \\ \omega_z & 0 \\ \end{Bmatrix}_{i/j}$	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} 0 & 0 \\ F_y & 0 \\ F_z & 0 \\ \end{Bmatrix}$
Rotule	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} \omega_x & 0 \\ \omega_y & 0 \\ \omega_z & 0 \\ \end{Bmatrix}_{i/j}$	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} F_x & 0 \\ F_y & 0 \\ F_z & 0 \\ \end{Bmatrix}$
Pivot glissant	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} \omega_x & v_x \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{Bmatrix}_{i/j}$	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} 0 & 0 \\ F_y & M_y \\ F_z & M_z \\ \end{Bmatrix}$
Appui plan	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} \omega_x & 0 \\ 0 & v_y \\ 0 & v_z \\ \end{Bmatrix}_{i/j}$	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} F_x & 0 \\ 0 & M_y \\ 0 & M_z \\ \end{Bmatrix}$
Pivot	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \omega_z & 0 \\ \end{Bmatrix}_{i/j}$	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} F_x & M_x \\ F_y & M_y \\ F_z & 0 \\ \end{Bmatrix}$
Glissière	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} 0 & v_x \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{Bmatrix}_{i/j}$	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} 0 & M_x \\ F_y & M_y \\ F_z & M_z \\ \end{Bmatrix}$
Hélicoïdale	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} \omega_x & k \cdot \omega_x \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{Bmatrix}_{i/j}$	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} k \cdot M_x & M_x \\ F_y & M_y \\ F_z & M_z \\ \end{Bmatrix}$
Rotule à doigt	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} \omega_x & 0 \\ \omega_y & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{Bmatrix}_{i/j}$	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} F_x & 0 \\ F_y & 0 \\ F_z & M_z \\ \end{Bmatrix}$
Encastrement	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{Bmatrix}_{i/j}$	$\begin{matrix} \\ \\ _A \\ \end{matrix} \begin{Bmatrix} F_x & M_x \\ F_y & M_y \\ F_z & M_z \\ \end{Bmatrix}$

[modifier] Schéma spatial des liaisons

Pour compléter cet article, la galerie ci-dessous donne la représentation spatiale des symboles de liaison mécanique. Là aussi, les deux couleurs employées rappellent la mise en situation des 2 pièces.

liaison ponctuelle	linéaire annulaire	linéaire rectiligne	Rotule
Appui plan	Pivot glissant	Pivot	Glissière
Glissière Hélicoïdale	Rotule à doigt

[modifier] Exemple de modélisation cinématique.

Enfin, sur un exemple simple on propose ci-après la modélisation cinématique d'un petit mécanisme:

Borne réglable vu assemblée et éclatée:

Graphe des liaisons

Cet outil graphique permet le recensement exhaustif des classes d'équivalence et des liaisons mécaniques entre ces classes:

Embase : { 3, 6, 7, 4, 8 }
Vis de manœuvre : { 5 }
Cale : { 1 }
Pion : { 2 }

Détails des liaisons:

La liaison glissière bilatérale entre la base et la cale est obtenue par association de 4 appuis plans.
Le pivot glissant entre le pion et l'embase est réalisé par assemblage cylindrique.
Les biseaux confèrent l'appui plan entre pion et cale.
La glissière hélicoïdale est obtenue par filetage et taraudage complémentaires.
L'appui plan de normale X est obtenu par contact entre la face de la plaque 4 et une face de la gorge de la vis 5.

Schéma cinématique plan

Le schéma fait apparaître le repère dans lequel sont définies les liaisons.

La liaison entre la vis et le corps pourra être modélisée par un pivot si la vis 5 et la plaque 4 sont ajustées. Le schéma du dessous présente ce modèle (plus hyperstatique), le premier étant plus près de la réalité. Les deux fonctionnent de la même manière.

La méthode de modélisation est plus largement développée dans l'article modélisation cinématique des mécanismes.

[modifier] Notes

↑ les pièces sont désignées par des nombres et les points par des lettres
↑ la notion de référentiel absolu est réfutée par la physique moderne, cf. Théorie de la relativité, mais dans les domaines techniques, on utilise parfois ce terme pour désigner un référentiel pseudo-galiléen, et en particulier le référentiel lié à la Terre
↑ le gond ne bloque la porte que vers le bas

[modifier] Voir aussi

[modifier] Bibliographie

Norme EN 23952 / EN ISO 3952-1 : Schémas cinématiques — Symboles graphiques — Partie 1 [1]
Michel Aublin, René Boncompain, Michel Boulaton et coll., Systèmes Mécaniques (théorie et dimensionnement), éd. Dunod (1993) ISBN 2-10-001051-4
Jean-Louis Fanchon, Guide de mécanique — Sciences et technologies industrielles, éd. Nathan (2007), p. 114–116, 192–197, ISBN 978-2-09-178965-1
André Chevalier, Guide du dessinateur industriel, éd. Hachette (2007), p. 115–120, ISBN 978-2-01-168831-6
Claude Hazard, André Ricordeau, Claude Corbet, Méthode active de dessin technique, éd. Casteilla (2005), p. 155–161, ISBN 2-7135-2399-0

[modifier] Liens externes

Cours de modélisation de ECligne.net