Groupe unitaire

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En mathématiques, le groupe unitaire de degré n sur un corps E (qui est bien souvent le corps \mathbb R des nombres réels ou le corps \mathbb C des nombres complexes) est le groupe des matrices unitaires n×n à coefficients dans E, muni de la multiplication matricielle. Il est noté U(n,E), ou U(n) quand il n'y a aucune ambiguïté sur E. C'est un sous-groupe du groupe général linéaire GL(n,E).

U(n,\mathbb R) coïncide avec le groupe orthogonal O(n,\mathbb R). C'est pourquoi U(n,\mathbb C) est généralement abrégé en U(n), car la distinction n'est pas nécessaire.

Dans le cas où n=1, U(1) est isomorphe à l'ensemble des nombres complexes de module 1, muni de la multiplication.

U(n) est un groupe de Lie réel de dimension n2. L'algèbre de Lie de U(n) est formée des matrices antihermitiennes complexes n×n.

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