G2 (mathématiques)

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En mathématiques, G₂ est le plus petit des groupes de Lie complexes de type exceptionnel. Son algèbre de Lie est notée . G₂ est de rang 2 et de dimension 14. Sa forme compact est simplement connecté, et sa forme déployée a un groupe fondamental d'ordre 2. Son groupe d'automorphismes est le groupe trivial. Sa représentation fondamentale est de dimension 7.

La forme compacte de G₂ peut être décrite comme le groupe d'automorphismes de l'algèbre octonionique.

Sommaire 1 Algèbre 1.1 Diagramme de Dynkin 1.2 Racines de G2 1.3 Matrice de Cartan 2 Voir aussi

[modifier] Algèbre

[modifier] Diagramme de Dynkin

[modifier] Racines de G₂

(1,−1,0),(−1,1,0)

(1,0,−1),(−1,0,1)

(0,1,−1),(0,−1,1)

(2,−1,−1),(−2,1,1)

(1,−2,1),(−1,2,−1)

(1,1,-2),(−1,−1,2)

Racines simples :

(0,1,−1), (1,−2,1)

[modifier] Matrice de Cartan

[modifier] Voir aussi

• Algèbre de Lie
• Groupe de Lie
• Système de racines

v · d · m Les 5 Groupes de Lie exceptionnels
E6 • E7 • E8 • F4 • G2

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