Fonction de base

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En mathématiques, en particulier en analyse numérique, une fonction de base est un élément d'une base pour un espace fonctionnel. L'utilisation de ce terme est analogue au vecteur de base pour un espace vectoriel; de fait, chaque fonction de l'espace fonctionnel peut être écrit comme une combinaison linéaire de ces fonctions de base.

Sommaire

[modifier] Exemples

[modifier] Bases polynomiales

L'ensemble des polynômes quadratiques à coefficients réels a pour base {1, X, X2 }. Ainsi, tout polynôme quadratique peut s'écrire a × 1 + b × X + c × X2. L'ensemble {(1/2)(X-1)(X-2), -X(X-2), (1/2)X(X-1)} constitue une autre base pour les polynômes quadratiques, appelée base de Lagrange.

[modifier] Bases de Fourier

Les sinus et cosinus forment une base orthonormale pour les fonctions intégrables quadratiquement. On pourra prendre, comme exemple particulier, l'ensemble :

\{\sin(n\pi x) \; | \; n\in\mathbb{Z} \; \text{and} \; n\geq 1\} \cup \{\cos(n\pi x) \; | \; n\in\mathbb{Z} \; \text{and} \; n\geq 0\}

qui forme une base pour L2(0,1).

[modifier] Référence

  • Ito, Kiyosi (1993). Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., MIT Press, p. 1141. ISBN 0262590204. 

[modifier] Voir aussi


  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Basis function ».