Espace localement annelé

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

géométrie algébrique

Un espace localement annelé est un espace topologique X muni d'un faisceau d'anneaux O_X, appelé faisceau structural, tel qu'en tout point, l'anneau des germes de O_X soit un anneau local.

[modifier] Exemples

• les schémas;
• les variétés différentielles, munies de leurs fonctions C ^∞ à valeurs dans ℂ;
• les variétés complexes, munies de leurs fonctions holomorphes à valeurs dans ℂ;

[modifier] Morphismes

Un morphisme entre deux espaces localement annelés (X, O_X) et (Y, O_Y) est la donnée d'une application continue f : X → Y et d'un morphisme de faisceaux d'anneaux f^# : O_Y → f_*O_X tel que pour tout x ∈ X, le morphisme d'anneaux O_{Y, f(x)} → O_{X, x} induit par f^# soit un morphisme d'anneaux locaux (c'est-à-dire qu'il envoit l'idéal maximal du premier dans l'idéal maximal de l'autre).

Un morphisme (f, f^#) : (X, O_X) → (Y, O_Y) est une immersion si f est une immersion au sens topologique (c'est-à-dire que f induit un homéomorphisme de X sur son image), et si pour tout x ∈ X, le morphisme d'anneaux O_{Y, f(x)} → O_{X, x} est surjectif.