Discuter:Ensemble fini
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[modifier] ébauche de plan
La version actuelle donne deux définitions, pas d'argument pour l'équivalence, et des arguments très (trop ?) détaillés pour des propriétés qui utilisent tantôt l'une tantôt l'autre.
Je propose de donner par défaut la définition la plus courante (en bijection avec un entier), et de développer les définitions équivalentes "intrinsèques" (en privilégiant celle de Tarski qui est peut-être la plus simple) dans un paragraphe ultérieur. L'avantage de la définition par les entiers c'est qu'elle fait directement référence à l'intuition habituelle, et que l'on peut "compter". Pour montrer l'équivalence avec celle de Tarski, il faut de plus se servir (pour un sens) de la définition des entiers en théorie des ensembles (pour montrer qu'un entier est fini), ce qui n'est pas indispensable pour une première approche de la notion. Il me semble qu'il faut parler très vite :
- Tout sous-ensemble fini d'un ensemble fini est fini (d'où comparaison des cardinaux finis par injection, surjection)
- du principe des tiroirs (ce qui permet d'introduire la définition de Dedekind)
- Cardinalité pour les opérations usuelles réunion disjointe, produit cartésien, ensemble des parties, des fonctions (je n'ajoute volontairement pas injection, surjection, bijection, qui me semblent devoir aller dans un article dénombrement). Proz (d) 3 juin 2008 à 01:05 (CEST)
[modifier] Sous-ensemble d'un ensemble fini
Je ne commencerais pas par parler d' "injection de E dans un ensemble fini de cardinal n" si le but recherché est aussi de démontrer l'unicité du cardinal. --Michel421 (d) 7 juin 2008 à 19:28 (CEST)
