Discuter:Ensemble convexe

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La partie fonction convexe pourrait faire l'objet d'un article séparé Peps 30 mai 2006 à 09:55 (CEST)

je suis bien d'accord. On pourrait en profiter pour y introduire l'inégalité de Jensen, et ses conséquences et faire le lien avec les inégalités classiques (Hölder, ...).Claudeh5 26 juin 2006 à 09:10 (CEST)

Sommaire 1 Espace vectoriel ou espace affine ? 2 Propriété élémentaire ? (intérieur ou adhérence d'un convexe) 3 Fonctions convexes associées à un ensemble convexe 4 ensemble concave

[modifier] Espace vectoriel ou espace affine ?

La notion de convexité est-elle réservée aux espaces vectoriel s? Ne peut-on pas parler d'un ensemble de points convexe (i.e. stable par barycentre à coefficients positifs) ? . HB 16 février 2007 à 13:46 (CET)

hélas oui, et à mon avis ce serait même beaucoup mieux (plus parlant) de présenter les choses ainsi ! Mais les utilisations en analyse (espaces localement convexes) se font surtout dans le cadre ev Peps 16 février 2007 à 15:31 (CET)

[modifier] Propriété élémentaire ? (intérieur ou adhérence d'un convexe)

Dans l'article, la notion de convexité est introduite pour un espace vectoriel réel ou complexe, sans aucune référence à la notion de topologie. Parler d'intérieur ou d'adhérence d'un convexe est donc pour le moins prématuré, en dehors du contexte des espaces vectoriels topologiques. Vivarés 8 avril 2007 à 19:31 (CEST)

effectivement on pourrait envisager une section convexité et topologie ? Peps 9 avril 2007 à 07:59 (CEST)

[modifier] Fonctions convexes associées à un ensemble convexe

La fonction d'appui n'est-elle pas plutôt la convexe conjuguée de la jauge ? parce que conjuguer 0 et + infini, ça ne doit pas donner grand'chose ? Peps (d) 25 novembre 2007 à 13:46 (CET)

Si si je confirme ce que j'ai écrit, après avoir vérifié (même si j'étais sûr de moi on est toujours plus sûr avec une version écrite) Hiriart-Urruty/Lemaréchal p. 213 « Let i_c be the indicator function (...) Then (i_C) ^* (s) (...) is just the support function of C ». Tout ça devrait significativement se clarifier le jour où les deux liens rouges de la phrase ne le seront plus :-) Touriste ✉ 25 novembre 2007 à 15:45 (CET)

OK pardon, je suis un peu rouillé sur cette fameuse transformée de Legendre... désolé pour le bruit... Peps (d) 25 novembre 2007 à 16:03 (CET)

[modifier] ensemble concave

Deux définitions se sont succédé sur cette page, sans référence pour aucune :

• Un ensemble est dit concave lorsque celui-ci n'est pas convexe.
• Un ensemble est dit concave lorsque son complémentaire est convexe.

Bien sûr elles sont incompatibles, et même si la seconde semble la bonne (cf fonctions concaves), il serait bon de trouver une source précise avant de réintroduire quoi que ce soit. Si tant est qu'on puisse trouver une telle définition... Peps (d) 9 décembre 2007 à 16:44 (CET)