Diffraction de Fresnel

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Fig.1 : Schéma de diffraction montrant le plan objet (contenant une ouverture ou un objet diffractant circulaire) et le plan image.
Fig.1 : Schéma de diffraction montrant le plan objet (contenant une ouverture ou un objet diffractant circulaire) et le plan image.

En optique et électromagnétisme, la diffraction de Fresnel, encore nommée diffraction en champ proche ou approximation de Fresnel, est une description en champ proche du phénomène physique de diffraction qui apparaît lorsqu'une onde diffracte à travers une ouverture ou autour d'un objet. Elle s'oppose à la diffraction de Fraunhofer qui décrit le même phénomène de diffraction mais en champ lointain.

À l'opposé de la diffraction de Fraunhofer, la diffraction de Fresnel doit prendre en compte la courbure du front d'onde, afin de rendre correctement le terme de phase des ondes interférentes en champ proche (voir principe de Huygens). Lorsque la distance augmente, c'est à dire lorsqu'on se place en champ lointain, le rayon de courbure des ondes sortantes diffractées devient très grand, si bien que ces ondes peuvent être approximées par des ondes planes selon la direction du plan image : c'est la diffraction ou approximation de Fraunhofer.

Cette description de la diffraction est nommée d'après le physicien français Augustin Fresnel.

Les différentes régions du champ électromagnétique[1]
Région de champ proche réactif

D < 0.62 \sqrt{\frac{a^3}{\lambda}}

Région de champ proche radiatif (Fresnel)

D \ge 0.62 \sqrt{\frac{a^3}{\lambda}} \ et \ D < \frac{2a^2}{\lambda} \ \Big( F = \frac{a^2}{D\lambda} > \frac{1}{2} \Big) \  
Région de champ lointain (Fraunhofer)

\ D \ge \frac{2a^2}{\lambda} \ \Big( F = \frac{a^2}{D\lambda} \le \frac{1}{2} \Big)

F = nombre de Fresnel
a = dimension de l'ouverture ou objet (ex : rayon)
D = distance entre plans objet et image
λ = longueur d'onde telle que a > λ

Sommaire

[modifier] Expression du champ électrique

D'après la Fig.1, l'expression du champ électrique diffracté au point (x,y,z) est donné par :

E(x,y,z)=-{i \over \lambda}{e^{ikz} \over z}\iint E(x',y',0)e^{{ik \over 2z}[(x-x')^2+(y-y')^2]}dx'dy'

Cette expression est connue comme l'intégrale de la diffraction de Fresnel; cela signifie que, si l'approximation de Fresnel est valide, le champ propagatif est une onde sphérique se propageant selon z, et dont l'origine est l'ouverture (ou l'objet) du plan objet. Cette intégrale module l'amplitude et la phase de l'onde sphérique.

[modifier] Applications

La diffraction de Fresnel multiple au voisinage d'une structure diffractante possédant des crêtes périodiques (miroir crête) entraîne la réflexion spéculaire, cette effet peut être utilisé pour la réalisation de miroirs atomiques[2].

[modifier] Notes et références de l'article

  1. ↑ (en) C. A. Balanis, Antenna theory - Analysis and design, John Wiley & Sons, Inc., 1997 (ISBN 0-471-59268-4), pages 32-34.
  2. ↑ (en) H. Oberst, D. Kouznetsov, K. Shimizu, J.-I. Fujita, and F. Shimizu, Fresnel Diffraction Mirror for an AtomicWave, PRL 94, pp. 013203, january 2005 [pdf].

[modifier] Voir aussi

[modifier] Articles connexes

[modifier] Liens externes

[modifier] Bibliographie

  • José-Philippe Pérez, Optique : Fondements et applications, [détail des éditions]
  • John David Jackson, Électrodynamique classique (Classical Electrodynamics), 2001 [détail des éditions]
  • (en) C. A. Balanis, Antenna theory - Analysis and design, John Wiley & Sons, Inc., 1997 (ISBN 0-471-59268-4)