Longueur d'onde

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Pour les articles homonymes, voir Longueur d'Ondes.

La longueur d'onde est une grandeur physique, homogène à une longueur, utilisée pour caractériser des phénomènes périodiques.

Représentation de la longueur d'onde d'une fonction sinus.

Sommaire

1 Définition
- 1.1 Approche mathématique
- 1.2 Vecteur d'onde et nombre d'onde
2 Onde électromagnétique
- 2.1 Exemple de longueur d'onde
3 Longueur d'onde de de Broglie
- 3.1 Longueur d'onde thermique de de Broglie
4 Liens internes

[modifier] Définition

Une onde est un phénomène physique se propageant et qui se reproduit identique à lui-même un peu plus tard dans le temps et un peu plus loin dans l'espace. On peut alors définir la longueur d'onde comme étant la plus courte distance séparant deux points de l'onde strictement identiques à un instant donné.

On la dénote communément par la lettre grecque λ (lambda).

La longueur d'onde est l'équivalent spatial de la période temporelle. En effet, la longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde au cours d'une période. Si on appelle c la célérité de l'onde et T sa période temporelle, on a :

$\lambda = c T =\frac{c}{\nu}$

Dans le vide, la longueur d'onde est notée $λ 0$ . On a alors, dans un milieu d'indice n, la relation:

$\displaystyle{\lambda_0 = n\lambda}$

[modifier] Approche mathématique

Mathématiquement, on peut la définir ainsi : si l'onde peut être représentée par une fonction périodique f qui prend comme argument la distance x, alors la longueur d'onde est le plus petit λ > 0 tel que pour tout x, on ait:

$\displaystyle{f(x+\lambda) = f(x)}$

Par analogie avec la notion mathématique homonyme, on la dénomme aussi parfois improprement période. En physique, la période est l'équivalent temporel de la longueur d'onde : la période est le temps minimal qui s'écoule entre deux répétitions identiques de l'onde en un même point. Pour une onde sinusoïdale, la longueur d'onde est la distance entre deux pics de même signe successifs :

Schéma longueur d'onde

L'axe x représente les distances parcourues, et y est la valeur à un instant donné d'une quantité qui varie (par exemple la pression de l'air pour une onde sonore ou l'intensité du champ électrique ou magnétique d'une onde lumineuse).

La longueur d'onde est proportionnelle à la période, et donc inversement proportionnelle à la fréquence, le nombre de sommets de même signe qui traversent un point en une durée d'une seconde. La longueur d'onde est égale à la vitesse de l'onde divisée par la fréquence de passage.

[modifier] Vecteur d'onde et nombre d'onde

Articles détaillés : Vecteur d'onde et Nombre d'onde.

A chaque longueur d'onde est associé un nombre d'onde et un vecteur d'onde.

Le nombre d'onde est une grandeur proportionnelle au nombre d'oscillations qu'effectue une onde par une unité de longueur : c'est le nombre de longueurs d'onde présentes sur une distance de $2π$ unités de longueur. Ce nombre d'onde est ainsi une grandeur inversement proportionnelle à la longueur d'onde. Son unité est le radian par mètre.

Le vecteur d'onde (ou « vecteur de phase », en électronique notamment) est un vecteur représentant une onde. La norme du vecteur correspond au nombre d'onde (lié à l'inverse de la longueur d'onde), et sa direction indique la direction de propagation de l'onde.

Le vecteur d'onde est très utile pour généraliser l'équation d'une onde à la description d'une famille d'ondes. Si toutes les ondes d'une famille se propagent dans la même direction et possèdent la même longueur d'onde, elles peuvent toutes être décrites par le même vecteur d'onde. Le cas le plus courant d'une famille d'onde respectant ces conditions est celle d'une onde plane, pour laquelle la famille d'ondes est également cohérente (toutes les ondes possèdent la même phase).

[modifier] Onde électromagnétique

Article détaillé : Onde électromagnétique.

Lorsque l'on est dans le cas d'une onde électromagnétique se propageant dans le vide, cette vitesse est la vitesse de la lumière c dans le vide, et la relation s'écrit :

$\lambda = \frac{c}{\nu}$

où :

λ est la longueur d'onde de l'onde
c est la vitesse de la lumière (3×10⁸ m/s)
ν est la fréquence de l'onde

[modifier] Exemple de longueur d'onde

Spectre électromagnétique
Longueur d'onde	Domaine	Commentaire
> 10 cm	radio	(150 kHz - 3 GHz)
de 1 mm à 10 cm	micro-onde et radar	(10 cm - +- 1cm, 3 - 300 GHz)
de 1 µm à 500 µm	infrarouge norme nf/en 1836
de 400 nm à 700 nm	lumière visible	rouge (620-700 nm) orange (592-620 nm) jaune (578-592 nm) vert (500-578 nm) bleu (446-500 nm) violet (400-446 nm)
de 10 nm à 400 nm de 10^-8 m à 10^-7 m	ultraviolet	(400 - 280 nm)
de 10^-11 m à 10^-8 m	rayon X
de 10^-14 m à 10^-12 m	rayon γ

[modifier] Longueur d'onde de de Broglie

Louis de Broglie a découvert que toutes les particules physiques dotées d'une quantité de mouvement ont une longueur d'onde, nommée longueur d'onde de Broglie (voir l'article Mécanique ondulatoire). Pour une particule relativiste, la longueur d'onde de Broglie est donnée par

$\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{\gamma mv} = \frac {h} {m_0v} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

où $~h~$ est la constante de Planck, $~\gamma~$ le facteur de Lorentz, $~m_0~$ la masse de la particule au repos, $~v~$ la vitesse, et $~c~$ la vitesse de la lumière dans le vide.