Coordonnée barycentrique

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[modifier] Définition

Soit E un espace vectoriel euclidien. Prenons dans cet espace n+1 points:

P_0, ..., P_n\,

On impose également que dim(vect(P0,...,Pn)) = n (c'est-à-dire que ces points ne sont pas tous dans le même hyperplan).

[modifier] Théorème

Pour tout M de E, il est un (n+1)-uplet de scalaires (x0,...,xn) tel que:

\sum_{i=0}^{n}{x_i \vec{MP_i}} = \vec{0}
\sum_{i=0}^{n}{x_i} = 1

On appelle ce (n+1)-uplet les coordonnées barycentriques de M relativement aux points P0,...,Pn.

Note: il est également possible de définir les coordonnées barycentriques de la même manière pour un espace affine.