Équation de Killing
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Article principal : Vecteur de Killing.L'équation de Killing est l'équation fondamentale satisfaite par un vecteur de Killing.
Elle stipule qu'un champ de vecteur ξ défini sur une variété riemannienne est un vecteur de Killing ssi la dérivée de Lie de la métrique riemannienne g est nulle :
.
En terme de composantes dans un système de coordonnées donné, cette équation s'écrit :
,
où D représente la dérivée covariante compatible avec la métrique.
Cette équation peut se réécrire en utilisant la forme symétrisée :
.
Elle peut alors être généralisée à un tenseur d'ordre arbitraire, appelé tenseur de Killing.
