Équation de Kepler
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En astronomie, l'équation de Kepler est une formule liant l'excentricité e et l'anomalie excentrique E à l'anomalie moyenne M. Sa démonstration est simple et fait appel au calcul de l'aire d'un secteur d'ellipse, dont le sommet est occupé par un des deux foyers, par deux méthodes différentes, dont l'une faisant appel à la loi des aires et l'autre en calculant l'aire de ce secteur elliptique projeté sur le cercle principal de l'ellipse. On obtient alors après simplification, en sachant que T est la période orbitale :
En cas d'orbite hyperbolique, on peut démontrer analytiquement une relation équivalente:
Cependant l'angle E ne peut être défini géométriquement comme c'est le cas dans le mouvement elliptique. l'équation de kepler n'est pas définie dans le cadre du mouvement parabolique.
