Équation cartésienne

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Dans un plan(carthésien), rapporté à un repère cartésien, les solutions d'une équation $E$ d'inconnues $x$ et $y$ peuvent être interprétées comme un ensemble de points $M\left(x;y\right)$ de ce plan. Quand ces solutions forment une courbe, on dit que $E$ est une équation cartésienne ou équation réduite de cette courbe.

[modifier] Définition

Dans un espace à $n$ dimensions, une équation cartésienne est une équation de la forme $f (x) = 0$ où $f$ est une fonction de classe $\mathcal{C}^1$ , de $\mathbb{R}^n$ dans $\mathbb{R}$ .

Dans le plan l'équation s'écrit $f (x, y) = 0$ ;
Dans l'espace l'équation s'écrit $f (x, y, z) = 0$ .

[modifier] Équations de courbes dans le plan

Équation de droite : $a x + b y + c = 0$ , où $a$ , $b$ et $c$ sont des constantes réelles.
C'est une droite de vecteur directeur $\vec{u}(-b;a)$ .
Équation d'un cercle : $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=c^2$ , où $x 0$ , $y 0$ et $c$ sont des constantes réelles, $c > 0$ .
C'est un cercle de centre $\left(x_0,y_0\right)$ et de rayon $c$ .