Élément maximal
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[modifier] Définition
Dans un ensemble ordonné, un élément maximal est un élément tel qu'il n'existe aucun autre élément de cet ensemble qui lui soit supérieur.
Dualement, on définit élément minimal : élément tel qu'il n'existe aucun autre élément qui lui soit inférieur.
En langage mathématique : soit E un ensemble ordonnné, a est dit élément maximal de E si pour tout x appartenant à E, a ≤ x → a = x
Attention : si l'ordre est partiel, un élément maximal n'est pas forcément un majorant, ni la borne supérieure de l'ensemble.
[modifier] Exemples
- Les intervalles réels de type [a,b] ont un unique élément maximal : b.
- Les intervalles réels de type [a,b[ n'ont pas d'élément maximal. (b n'est qu'un majorant)
- Un arbre muni de la relation « est un ancêtre de » a pour éléments maximaux toutes ses feuilles.
