Variable cachée

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Mécanique quantique
\hat{H}|\psi\rangle = i\hbar\frac{d}{dt}|\psi\rangle
Postulats de la mécanique quantique

Histoire de la mécanique quantique
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En physique quantique, le terme de variable cachée désigne des paramètres physiques hypothétiques qui ne seraient pas pris en compte par les postulats de la mécanique quantique, soit dans la définition de l'état quantique, ou dans l'évolution dynamique de l'état quantique. Ces variables cachées sont postulées par certains physiciens pour tenter d'apporter une solution notamment au problème de la mesure quantique, et aussi car elles correspondent à une certaine philosophie réaliste et déterministe de la physique.

Le concept de variable cachée est controversé et minoritairement défendu dans la communauté scientifique. Même si leur existence ne peut être rigoureusement exclue en fonction des connaissances actuelles, de nombreux éléments de preuve semblent converger pour établir que ces paramètres physiques posent d'avantage de problèmes philosophiques et techniques qu'ils ne sont sensés en résoudre.

Néammoins, le concept de variable cachée correspond à un courant historique fort, et qui a toujours une importance en philosophie des sciences.

Sommaire

[modifier] Motivation

La mécanique quantique est non-déterministe, dans le sens où elle ne peut prédire avec certitude le résultat d'une mesure. Elle ne peut prédire que les probabilités des résultats d'une mesure. Cela conduit à une situation où la mesure d'une certaine propriété sur deux systèmes formellement identiques peut conduire à deux résultats différents. La question se pose inévitablement de savoir s'il peut exister un niveau de réalité plus profond, qui pourrait être formalisé par une théorie plus fondamentale que la mécanique quantique, et pourrait prédire avec certitude le résultat de la mesure.

En d'autres termes, la mécanique quantique telle qu'elle est formalisée pourrait être une description incomplète de la réalité. Une minorité de physiciens défendent l'idée que l'aspect probabiliste des lois quantiques ont en réalité un fondement objectif : les variables cachées. La plupart pensent qu'il n'existe pas de niveau de réalité plus fondamental, étayés en cela par le fait qu'une vaste classe de théories à variables cachées s'avère incompatible avec les observations.

Les variables cachées ne visent pas nécessairement à restaurer un déterminisme complet. Certaines théories à variables cachées, comme la mécanique stochastique de Edward Nelson, ou l'interprétation modale de Bas van Fraassen, restent indéterministes.

[modifier] Contexte historique

Max Born publia en 1926 deux articles[1] proposant l'interprétation du carré du coefficient complexe d'un état comme étant la probabilité de mesurer cet état. Selon cette interprétation, il fallait accepter qu'un paramètre physique ne possède pas une valeur déterminée avant qu'il ne soit mesuré. Cela marqua le point de départ d'une opposition à cette interprétation, principalement menée par Albert Einstein, Erwin Schrödinger et Louis de Broglie. Ces physiciens étaient attachés à une vision dite réaliste de la physique, selon laquelle la physique se doit de décrire le comportement d'entités physiques réelles, et non se contenter de prédire des résultats. Dans ce cadre, accepter un indéterminisme fondamental est difficile, ce que Einstein a traduit par sa célèbre phrase "Je suis persuadé que Dieu ne joue pas aux dés"[2].

En 1935, Einstein, Poldosky et Rosen écrirent un article[3] visant à démontrer que la physique quantique était incomplète, à l'aide d'une expérience de pensée nommée paradoxe EPR. En 1964, John Bell établit les célèbres inégalités de Bell qui doivent être vérifiées si des variables cachées - au sens défini par Einstein - existent, et violées si elles n'existent pas.

Les expériences visant à vérifier les inégalités de Bell purent être menées au début des années 1980, et aboutirent à une violation des inégalités, invalidant la possibilité d'existence de variables cachées au sens défini par Einstein (c'est à dire des variables dites "locales", respectant le principe de causalité).

En 1967, un autre théorème important fut démontré : le théorème de Kochen et Specker[4]. Ce théorème démontre que toute théorie à variable cachées rendant compte des résultat des expériences de physique quantique est contextualiste, c'est à dire que les valeurs mesurées des paramètres physiques dépendent nécessairement du contexte expérimental, et non des entités physiques seules. Ce théorème porte un autre coup à la vision réaliste d'Einstein, qui supposait que chaque entité physique a une existence objective, indépendante de son environnement et de l'observation.

Toutefois, ce théorème ne met pas tout à fait un terme aux espoirs d'une certaine forme de réalisme (toutefois assez éloigné du réalisme classique Einsteinien) car il est toujours possible d'imaginer que l'entité "réelle" - possédant toutes les caractéristiques déterminant le résultat de la mesure - ne soit plus constitué des particules seules, mais des particules ET leur contexte, globalement (ce qui est envisageable dans le cadre de variables cachées non-locales). Cette forme de réalisme est parfois nommée ontologie contextuelle[5].

En 2003, Anthony Leggett établit des inégalités[6], semblables à celles de Bell, potentiellement testables expérimentalement qui - si elles étaient vérifiée - rendraient une classe importante de théories à variables cachées, mais cette fois-ci non-locales, incompatibles avec l'expérience.

En 2007, Anton Zeilinger réussit à tester ces inégalité[7], qui s'avèrent vérifiées. Ainsi, il semble qu'il devienne difficile de maintenir des théories à variables cachées, locales ou non, car les hypothèses retenues par Legget pour bâtir le modèle aboutissant à ses inégalités sont raisonnables, et il devient très difficile de bâtir des théories à variables cachées qui ne respecteraient pas ces hypothèses.

Ce résultat - encore récent - doit être pris avec prudence, mais peu de physiciens doutent de la validité de ce résultat expérimental. Si ce résultat est vérifié, même l'ontologie contextuelle devient difficile à défendre en l'absence de variables cachées non-locales, et il semble (en tout cas telle est la conclusion de Zeilinger et de son équipe) qu'il faille abandonner toute forme de réalisme, dans le sens où le résultat d'une mesure quantique ne dépend pas (entièrement) des propriétés objectives du système quantique mesuré.

[modifier] Variables cachées locales et non-locales

[modifier] Théories physiques à variables cachées

[modifier] Débat autour des variables cachées

[modifier] Compatibilité avec la relativité

[modifier] Notes et références

  1. ↑ Zeitschrift für Physik n°37 (1926)
  2. ↑ Lettre privée à Max Born, 4 Décembre 1926, Albert Einstein Archives reel 8, item 180
  3. ↑ Einstein, A., Podolsky, B. and Rosen, N. (1935) Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?, Phys. Rev. 47, 777-780
  4. ↑ . S. Kochen and E.P. Specker. J. Math. Mech. 17, 59 (1967)
  5. ↑ A simple proof of the Kochen-Specker Theorem on the problem of Hidden Variables Article disponible sur arXiv: 0801.4931. (en)
  6. ↑ A.J. Leggett, Foundations of Physics, 33, 1469 (2003)
  7. ↑ An experimental test of non-local realism Article disponible sur arXiv: 0704.2529. (en)