Théorème de fluctuation-dissipation

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En théorie de la réponse linéaire, une relation entre la fonction de réponse $χ(ω)$ et la fonction de corrélation $S (ω)$ . Il a été établi par H. B. Callen et T. A. Welton en 1951, et pour cette raison il est aussi appelé théorème de Callen-Welton. Selon ce théorème,

$S(\omega)=\hbar \coth\left(\frac{\hbar\omega} {2 k_B T}\right) \mathrm{Im}\chi(\omega)$

Le nom de théorème de fluctuation-dissipation vient de ce que la partie imaginaire de la fonction de réponse mesure la dissipation, alors que la fonction de corrélation $S (ω)$ mesure l'intensité des fluctuations. On peut reformuler ce théorème en introduisant une force fluctuante $f (ω)$ par $x (ω) = χ(ω) f (ω)$ où $x (ω)$ est la grandeur fluctuante. En introduisant cette expression dans la définition de $S(\omega)=\langle x(\omega) x(-\omega)\rangle$ où $\langle \ldots \rangle$ désigne la moyenne sur les fluctuations quantiques et les fluctuations thermiques, on peut réecrire le théorème de fluctuation-dissipation sous la forme :

$\langle f(\omega) f(-\omega) \rangle = -\hbar \coth\left(\frac{\hbar\omega} {2 k_B T}\right) \mathrm{Im}\left(\frac 1 {\chi(\omega)} \right)$ .

Il est également possible d'obtenir un théorème de fluctuation et dissipation généralisé, faisant intervenir plusieurs variables. Cette extension est discutée dans le livre de Landau et Lifshitz.