Théorème de Rellich
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Il s'agit d'un théorème important en mathématiques appliquées.
[modifier] Enoncé
Si Ω est un ouvert borné régulier de classe C1, alors de toute suite bornée de H1(Ω) on peut extraire une sous-suite convergente dans L2(Ω) (on dit que l'injection canonique de H1(Ω) dans L2(Ω) est compacte)
[modifier] Remarques
On se place dans Rn
H1(Ω) désigne un espace de sobolev
L2(Ω) désigne un Espace Lp avec p=2
Le caractère C1 de Ω doit être pris avec précaution, puisqu'il s'agit de la régularité sur le bord.
