Théorème de La Hire
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Théorème dû au mathématicien français Philippe de La Hire. Il énonce que tout point fixe d'un cercle C de rayon r roulant sans glisser intérieurement sur un cercle C′ de rayon 2r décrit un diamètre de C′.
Ce diamètre, appelé autrefois engrenage de La Hire ou mouche de La Hire est un cas particulier d'hypocycloïde (2 points de rebroussement).
Cette propriété géométrique est utilisée dans plusieurs mécanismes astucieux, notamment:
- l'engrenage de La Hire : un axe entraine en rotation une barre perpendiculaire portant deux doigts diamétralement opposés s'engageant dans deux rainures perpendiculaires tournant autour d'un autre axe parallèle au premier, positionné de façon que les doigts passent par le second axe : quand le premier arbre fait un tour, le second fait un demi-tour. Une variante plus moderne utilise trois doigts dans trois rainures, mais un bon engrènement demande un joint d'Oldham.
- La pompe Moineau : le corps de pompe est un arbre cylindrique dans lequel une gorge diamétrale en hélicoïde droit fait au moins un tour complet. Le piston est un hélicoïde cerclé (serpentin) de pas moitié moindre, faisant donc au moins deux tours, engagé dans la gorge avec un excentrement égal au rayon de son hélice centrale (qui passe donc toujours trois fois au moins par le centre et qui est tangent à l'extérieur en au moins deux points : le volume emprisonné dans la rainure entre ces deux points se déplace axialement quand les arbres tournent)
