Théorème de Kennelly
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Le théorème de Kennelly, ou transformation triangle-étoile, ou transformation Y-Δ, ou encore transformation T-Π, est une technique mathématique qui permet de simplifier l'étude de certains réseaux électriques.
Ce théorème, nommé ainsi en hommage à Arthur Edwin Kennelly, permet de passer d'une configuration « triangle » (ou Δ, ou Π, selon la façon dont on dessine le schéma) à une configuration « étoile » (ou, de même, Y ou T). Le schéma ci-contre est dessiné sous la forme « triangle-étoile » ; les schémas ci-dessous sous la forme T-Π.
Ce théorème est parfois utilisé en électrotechnique ou en électronique de puissance afin de simplifer des systèmes triphasés.
Sommaire |
[modifier] Transformation étoile vers triangle
[modifier] Avec les admittances
Le produit des admittances adjacentes divisé par la somme totale des admittances.
Cette démonstration peut être transposée à tous les énoncés du théorème.
Considérons le schéma précédent et utilisons le principe de superposition. On peut alors virtuellement annuler les potentiels en B et C, c'est-à-dire mettre ces points à la masse, dans les deux schémas. Calculons alors l'admittance équivalente entre le point A et la masse, qui doit être identique dans les deux cas.
Schéma en étoile:
Schéma en triangle:
(Voir Impédance pour les détails de calcul) En répétant le calcul en éteignant successivement VA et VB puis VA et VC on obtient alors le système suivant:
Soit en calculant membre à membre (1) + (2) - (3):
De même (2) + (3) - (1) nous donne YBC
et (1) + (3) - (2) nous donne YAC
[modifier] Avec les impédances
La somme des produits de impédances divisée par l'impédance opposée.
»
[modifier] Transformation triangle vers étoile
On parle ici d'une équivalence d'un circuit en T avec un circuit en π. Dans la pratique, on utilise davantage la transformation qui consiste à passer d'un circuit en π à un circuit en T.
[modifier] Avec les admittances
La somme des produits des admittances divisée par l'admittance opposée.
[modifier] Avec les impédances
Le produit des impédances adjacentes divisée par la somme totale des impédances.